Конусообразное пирожное высотой 4 см и диаметром основания 6 см покрыто глазурью. Сколько глазури пошло на пирожное, если толщина слоя - 0,5 см?

Чтобы найти, сколько глазури понадобилось на покрытие конусообразного пирожного, нам нужно сначала вычислить полную поверхность конуса, а затем учесть толщину слоя глазури. ### Шаг 1: Вычисление радиуса основания конуса Диаметр основания конуса равен 6 см, следовательно, радиус \( r \) можно найти по формуле: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см} \] ### Шаг 2: Вычисление высоты конуса с глазурью Толщина слоя глазури равна 0,5 см, поэтому новая высота \( H \) конуса с глазурью: \[ H = 4 + 0,5 = 4,5 \text{ см} \] ### Шаг 3: Вычисление радиуса основания конуса с глазурью Также нужно учитывать, что глазурь добавляет толщину на весь радиус основания, поэтому новый радиус \( R \) конуса с глазурью: \[ R = 3 + 0,5 = 3,5 \text{ см} \] ### Шаг 4: Формула площади поверхности конуса Площадь поверхности конуса состоит из площади основания и боковой поверхности. Площадь боковой поверхности \( S_b \) вычисляется по формуле: \[ S_b = \pi r l \] где \( l \) — длина образующей конуса, находящаяся по формуле: \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} \] где - \( r \) — радиус, - \( h \) — высота. Теперь давайте вычислим боковую поверхность для конуса без глазури. #### 4.1: Вычисляем \( l \) Для оригинального конуса: \[ l = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \] #### 4.2: Вычисление боковой поверхности для оригинального конуса \[ S_b = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \text{ см}^2 \] #### 4.3: Площадь основания Площадь основания \( S_a \): \[ S_a = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \text{ см}^2 \] #### 4.4: Общая площадь поверхности оригинального конуса \[ S_{total} = S_b + S_a = 15\pi + 9\pi = 24\pi \text{ см}^2 \] ### Шаг 5: Вычисление площади для конуса с глазурью Теперь повторим те же действия для нового конуса с глазурью. #### 5.1: Вычисляем новую длину образующей \( l' \) \[ l' = \sqrt{3,5^2 + 4,5^2} = \sqrt{12.25 + 20.25} = \sqrt{32.5} \approx 5.7 \text{ см} \] #### 5.2: Вычисление боковой поверхности для конуса с глазурью \[ S_b' = \pi \cdot 3,5 \cdot 5,7 \approx 19.95\pi \text{ см}^2 \] #### 5.3: Площадь основания Площадь основания для конуса с глазурью: \[ S_a' = \pi \cdot 3,5^2 = \pi \cdot 12.25 \approx 12.25\pi \text{ см}^2 \] #### 5.4: Общая площадь поверхности конуса с глазурью \[ S_{total}' = S_b' + S_a' \approx 19.95\pi + 12.25\pi \approx 32.2\pi \text{ см}^2 \] ### Шаг 6: Разница площадей Количество глазури, необходимое для покрытия, равно разнице между площадью конуса с глазурью и без нее: \[ S_{glaze} = S_{total}' - S_{total} \approx 32.2\pi - 24\pi \approx 8.2\pi \text{ см}^2 \] ### Шаг 7: Перевод в числовое значение Принимая \( \pi \approx 3.14 \): \[ S_{glaze} \approx 8.2 \cdot 3.14 \approx 25.7 \text{ см}^2 \] ### Ответ Для покрытия конусообразного пирожного глазурью нужно примерно **25.7 см²** глазури.