найти длину окружности радиуса 4см если ее градусная мера равна 45 развернутый ответ

Чтобы найти длину окружности, зная её радиус и угол в градусах, нужно использовать формулу длины дуги окружности. Давайте разберём решение пошагово.

Данные

1. Радиус окружности: \( r = 4 \) см
2. Градусная мера (угол): \( \theta = 45^\circ \)

Формула для длины дуги

Длина дуги \( L \) окружности рассчитывается по следующей формуле:

\[ L = 2\pi r \cdot \frac{\theta}{360^\circ} \]

где:

• \( L \) — длина дуги,
• \( r \) — радиус окружности,
• \( \theta \) — угол в градусах,
• \( \pi \) — математическая константа (примерно равна 3.14).

Подставим известные значения

1. Подставляем радиус в формулу. У нас \( r = 4 \) см и \( \theta = 45^\circ \):

\[ L = 2\pi \cdot 4 \cdot \frac{45}{360} \]

2. Упростим \( \frac{45}{360} \):

\[ \frac{45}{360} = \frac{1}{8} \]

3. Теперь подставим это значение в формулу:

\[ L = 2\pi \cdot 4 \cdot \frac{1}{8} \]

4. Упростим выражение:

\[ L = 2\pi \cdot \frac{4}{8} = 2\pi \cdot \frac{1}{2} = \pi \]

Ответ

Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 4 см и градусной мерой 45° равна:

\[ L = \pi \approx 3.14 \text{ см} \]

Итог

Мы нашли длину дуги окружности, обеспечив пошаговое объяснение. В результате длина окружности для заданных условий составляет примерно 3.14 см.