Найти длину окружности радиуса 4см если ее градусная мера равна 45 развернутый ответ

Чтобы найти длину окружности, зная её радиус и угол в градусах, нужно использовать формулу длины дуги окружности. Давайте разберём решение пошагово. ### Данные 1. Радиус окружности: \( r = 4 \) см 2. Градусная мера (угол): \( \theta = 45^\circ \) ### Формула для длины дуги Длина дуги \( L \) окружности рассчитывается по следующей формуле: \[ L = 2\pi r \cdot \frac{\theta}{360^\circ} \] где: - \( L \) — длина дуги, - \( r \) — радиус окружности, - \( \theta \) — угол в градусах, - \( \pi \) — математическая константа (примерно равна 3.14). ### Подставим известные значения 1. Подставляем радиус в формулу. У нас \( r = 4 \) см и \( \theta = 45^\circ \): \[ L = 2\pi \cdot 4 \cdot \frac{45}{360} \] 2. Упростим \( \frac{45}{360} \): \[ \frac{45}{360} = \frac{1}{8} \] 3. Теперь подставим это значение в формулу: \[ L = 2\pi \cdot 4 \cdot \frac{1}{8} \] 4. Упростим выражение: \[ L = 2\pi \cdot \frac{4}{8} = 2\pi \cdot \frac{1}{2} = \pi \] ### Ответ Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 4 см и градусной мерой 45° равна: \[ L = \pi \approx 3.14 \text{ см} \] ### Итог Мы нашли длину дуги окружности, обеспечив пошаговое объяснение. В результате длина окружности для заданных условий составляет примерно 3.14 см.