Чему равна архимедова сила, действующая на кусок мрамора объемом 40 смз, наполовину погруженный в воду? 2. На тело объемом 10 дмз при полном погружении в жид- кость действует выталкивающая сила 80 Н. Какая это жидкость? З. Какая требуется сила, чтобы удержать под водой проб- ковый пояс массой 2 кг, объем которого 10 дм3?

Давайте разберем каждую из поставленных задач по порядку. ### Задача 1: **Чему равна архимедова сила, действующая на кусок мрамора объемом 40 см³, наполовину погруженный в воду?** **Решение:** 1. **Определим объем, погруженный в воду:** Если кусок мрамора объемом 40 см³ наполовину погружен в воду, то объем, находящийся под водой, составляет: \[ V_{\text{погруж}} = \frac{40 \, \text{см}^3}{2} = 20 \, \text{см}^3 \] 2. **Переведем объем в более удобные единицы для расчетов:** С 1 дм³ = 1000 см³, значит: \[ V_{\text{погруж}} = \frac{20 \, \text{см}^3}{1000} = 0.02 \, \text{дм}^3 \] 3. **Вычислим архимедову силу:** Архимедова сила (выдавливающая сила) вычисляется по формуле: \[ F_A = \rho \cdot g \cdot V_{\text{погруж}} \] где: - \( \rho \) — плотность воды, приблизительно \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \) - \( g \) — ускорение свободного падения, приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \) - \( V_{\text{погруж}} \) — объем, погруженный в воду, в м³. Подставим значения: \[ F_A = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.02 \, \text{м}^3 \] \[ F_A = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.02 = 196.2 \, \text{Н} \] Таким образом, архимедова сила составляет примерно **196.2 Н**. --- ### Задача 2: **На тело объемом 10 дм³ при полном погружении в жидкость действует выталкивающая сила 80 Н. Какая это жидкость?** **Решение:** 1. **Используем формулу для архимедовой силы:** \[ F_A = \rho \cdot g \cdot V \] где \( F_A = 80 \, \text{Н} \), \( V = 10 \, \text{дм}^3 = 0.01 \, \text{м}^3 \). 2. **Перепишем формулу для нахождения плотности:** \[ \rho = \frac{F_A}{g \cdot V} \] Подставим известные значения: \[ \rho = \frac{80 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.01 \, \text{м}^3} \] \[ \rho = \frac{80}{0.0981} \approx 815.5 \, \text{кг/м}^3 \] Таким образом, плотность жидкости составляет примерно **815.5 кг/м³**. Это может быть, например, раствор соли или сахарный сироп. --- ### Задача 3: **Какая требуется сила, чтобы удержать под водой пробковый пояс массой 2 кг, объем которого 10 дм³?** **Решение:** 1. **Выясним архимедову силу, действующую на пробковый пояс:** \[ F_A = \rho \cdot g \cdot V \] где \( V = 10 \, \text{дм}^3 = 0.01 \, \text{м}^3 \). Подставим данные: \[ F_A = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.01 \, \text{м}^3 \] \[ F_A = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.01 = 98.1 \, \text{Н} \] 2. **Выясним вес пробкового пояса:** Вес \( F_g \) вычисляется по формуле: \[ F_g = m \cdot g = 2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 19.62 \, \text{Н} \] 3. **Теперь можем найти силу, необходимую для удержания пояса под водой, с учетом архимедовой силы:** Общая сила \( F \) будет равна разности между архимедовой силой и весом: \[ F = F_A - F_g \] Чтобы удерживать его под водой, нужно приложить силу, равную разнице между этими двумя силами: \[ F_{\text{поддерживающая}} = F_g - F_A \] Подставляем значения: \[ F_{\text{поддерживающая}} = 19.62 \, \text{Н} - 98.1 \, \text{Н} = -78.48 \, \text{Н} \] Поскольку сила отрицательная, это означает, что архимедова сила больше тяжести, и для удержания пояса не потребуется дополнительной силы. То есть, для удержания пробкового пояса под водой, необходимо всего лишь приложить небольшой усилие (например, прижатие рукой), чтобы компенсировать исключительную положительную архимедову силу.