Чему равна архимедова сила, действующая на кусок мрамора объемом 40 смз, наполовину погруженный в воду? 2. На тело объемом 10 дмз при полном погружении в жид- кость действует…
Чему равна архимедова сила, действующая на кусок мрамора объемом 40 смз, наполовину погруженный в воду? 2. На тело объемом 10 дмз при полном погружении в жид- кость действует выталкивающая сила 80 Н. Какая это жидкость? З. Какая требуется сила, чтобы удержать под водой проб- ковый пояс массой 2 кг, объем которого 10 дм3?
Давайте разберем каждую из поставленных задач по порядку.
Задача 1:
Чему равна архимедова сила, действующая на кусок мрамора объемом 40 см³, наполовину погруженный в воду?
Решение:
Определим объем, погруженный в воду: Если кусок мрамора объемом 40 см³ наполовину погружен в воду, то объем, находящийся под водой, составляет: \[ V_{\text{погруж}} = \frac{40 \, \text{см}^3}{2} = 20 \, \text{см}^3 \]
Переведем объем в более удобные единицы для расчетов: С 1 дм³ = 1000 см³, значит: \[ V_{\text{погруж}} = \frac{20 \, \text{см}^3}{1000} = 0.02 \, \text{дм}^3 \]
Вычислим архимедову силу: Архимедова сила (выдавливающая сила) вычисляется по формуле: \[ F_A = \rho \cdot g \cdot V_{\text{погруж}} \] где:
- \( \rho \) — плотность воды, приблизительно \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \)
- \( g \) — ускорение свободного падения, приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)
- \( V_{\text{погруж}} \) — объем, погруженный в воду, в м³.
Подставим значения: \[ F_A = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.02 \, \text{м}^3 \] \[ F_A = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.02 = 196.2 \, \text{Н} \]
Таким образом, архимедова сила составляет примерно 196.2 Н.
Задача 2:
На тело объемом 10 дм³ при полном погружении в жидкость действует выталкивающая сила 80 Н. Какая это жидкость?
Решение:
Используем формулу для архимедовой силы: \[ F_A = \rho \cdot g \cdot V \] где \( F_A = 80 \, \text{Н} \), \( V = 10 \, \text{дм}^3 = 0.01 \, \text{м}^3 \).
Перепишем формулу для нахождения плотности: \[ \rho = \frac{F_A}{g \cdot V} \] Подставим известные значения: \[ \rho = \frac{80 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.01 \, \text{м}^3} \] \[ \rho = \frac{80}{0.0981} \approx 815.5 \, \text{кг/м}^3 \]
Таким образом, плотность жидкости составляет примерно 815.5 кг/м³. Это может быть, например, раствор соли или сахарный сироп.
Задача 3:
Какая требуется сила, чтобы удержать под водой пробковый пояс массой 2 кг, объем которого 10 дм³?
Решение:
Выясним архимедову силу, действующую на пробковый пояс: \[ F_A = \rho \cdot g \cdot V \] где \( V = 10 \, \text{дм}^3 = 0.01 \, \text{м}^3 \).
Подставим данные: \[ F_A = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.01 \, \text{м}^3 \] \[ F_A = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.01 = 98.1 \, \text{Н} \]
Выясним вес пробкового пояса: Вес \( F_g \) вычисляется по формуле: \[ F_g = m \cdot g = 2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 19.62 \, \text{Н} \]
Теперь можем найти силу, необходимую для удержания пояса под водой, с учетом архимедовой силы: Общая сила \( F \) будет равна разности между архимедовой силой и весом: \[ F = F_A - F_g \] Чтобы удерживать его под водой, нужно приложить силу, равную разнице между этими двумя силами: \[ F_{\text{поддерживающая}} = F_g - F_A \] Подставляем значения: \[ F_{\text{поддерживающая}} = 19.62 \, \text{Н} - 98.1 \, \text{Н} = -78.48 \, \text{Н} \] Поскольку сила отрицательная, это означает, что архимедова сила больше тяжести, и для удержания пояса не потребуется дополнительной силы.
То есть, для удержания пробкового пояса под водой, необходимо всего лишь приложить небольшой усилие (например, прижатие рукой), чтобы компенсировать исключительную положительную архимедову силу.
