Задание 3. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была…
Задание 3. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 6% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 14%. На сколько в среднем процентов дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Чтобы решить задачу, давайте разберем происходящее шаг за шагом.
Понимание задачи: Мы должны найти средний прирост цены ценной бумаги за 10 дней. Каждый день она дорожает на определенный процент, и сырое значение не является линейным. Это значит, что цена за каждый день будет зависеть от предыдущей цены.
Данные о приросте цены:
- 1 день: 5%
- 2 день: 6%
- 3 день: 7%
- 4 день: 8%
- 5 день: 9%
- 6 день: 10%
- 7 день: 11%
- 8 день: 12%
- 9 день: 13%
- 10 день: 14%
Формирование списка процентов прироста: Соответственно, приросты составляют:
- 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
Формула для нахождения конечной стоимости: Если начальная цена ценной бумаги равна \( P_0 \), то после первого дня она станет: \[ P_1 = P_0 \times (1 + \frac{5}{100}) = P_0 \times 1.05 \] После второго дня: \[ P_2 = P_1 \times (1 + \frac{6}{100}) = P_0 \times 1.05 \times 1.06 \] После третьего дня: \[ P_3 = P_2 \times (1 + \frac{7}{100}) = P_0 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \] И так далее, пока не дойдём до 10-го дня.
Общая формула на 10-й день (с учетом всех процентов): \[ P_{10} = P_0 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14 \]
Подсчёт общего коэффициента: Перемножаем все множители: \[ 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14 \]
Вычисляем значение: Используя калькулятор, найдем: \[ K = 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14 \approx 1.706 \] Это означает, что за 10 дней цена ценной бумаги увеличилась приблизительно на 70.6%.
Рассчитываем среднее арифметическое: Средний процент прироста за 10 дней вычисляется как: \[ \text{Средний прирост} = \left(\frac{K - 1}{10}\right) \times 100\% \] Подставляя полученное значение: \[ \text{Средний прирост} = \left(\frac{1.706 - 1}{10}\right) \times 100\% \approx \left(\frac{0.706}{10}\right) \times 100\% \approx 7.06\% \]
Ответ: Округлим до сотых: Средний процент прироста за 10 дней составляет \( 7.06\% \).
Таким образом, среднее ежедневное увеличение цены ценной бумаги составляет около 7.06%.
