Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, будем использовать формулу для площади:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где ( S ) — площадь трапеции, ( a ) и ( b ) — длины оснований, а ( h ) — высота трапеции.
У нас есть:
- основания ( a = 5 ) и ( b = 17 )
- длины боковых сторон ( c = d = 10 )
Теперь нам нужно найти высоту ( h ).
Шаг 1: Определение высоты трапеции
Для этого мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции. Обозначим:
- ( M ) и ( N ) — средние точки оснований ( a ) и ( b ).
- ( h ) — высота, опущенная из вершины трапеции на основание.
Так как трапеция равнобедренная, высота будет разделять большую основу ( b ) на два равных отрезка. Длина отрезка между основанием и вертикальной линией, опущенной на основание, составит:
[
x = \frac{b - a}{2} = \frac{17 - 5}{2} = 6
]
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной разности оснований, высотой и боковой стороной. Обозначим:
- ( h ) — высота;
- ( c ) — боковая сторона.
По теореме Пифагора:
[
c^2 = h^2 + x^2
]
Подставляем известные значения:
[
10^2 = h^2 + 6^2
]
Решая уравнение:
[
100 = h^2 + 36
]
[
h^2 = 100 - 36
]
[
h^2 = 64
]
[
h = 8
]
Шаг 2: Подсчет площади
Теперь, имея высоту ( h = 8 ), можем найти площадь трапеции:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(5 + 17) \cdot 8}{2}
]
Считаем:
[
S = \frac{22 \cdot 8}{2} = \frac{176}{2} = 88
]
Ответ
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет ( 88 ) квадратных единиц.
