основание равнобедренной трапеции равны 5 и 17 а её боковые стороны равны 10.Найдите площадь тропецыии .

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, будем использовать формулу для площади:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота трапеции.

У нас есть:

• основания \( a = 5 \) и \( b = 17 \)
• длины боковых сторон \( c = d = 10 \)

Теперь нам нужно найти высоту \( h \).

Шаг 1: Определение высоты трапеции

Для этого мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции. Обозначим:

• \( M \) и \( N \) — средние точки оснований \( a \) и \( b \).
• \( h \) — высота, опущенная из вершины трапеции на основание.

Так как трапеция равнобедренная, высота будет разделять большую основу \( b \) на два равных отрезка. Длина отрезка между основанием и вертикальной линией, опущенной на основание, составит:

\[ x = \frac{b - a}{2} = \frac{17 - 5}{2} = 6 \]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной разности оснований, высотой и боковой стороной. Обозначим:

• \( h \) — высота;
• \( c \) — боковая сторона.

По теореме Пифагора:

\[ c^2 = h^2 + x^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 10^2 = h^2 + 6^2 \]

Решая уравнение:

\[ 100 = h^2 + 36 \] \[ h^2 = 100 - 36 \] \[ h^2 = 64 \] \[ h = 8 \]

Шаг 2: Подсчет площади

Теперь, имея высоту \( h = 8 \), можем найти площадь трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(5 + 17) \cdot 8}{2} \]

Считаем:

\[ S = \frac{22 \cdot 8}{2} = \frac{176}{2} = 88 \]

Ответ

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет \( 88 \) квадратных единиц.