Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, когда известны длины боковых сторон и основания, можно использовать формулу для площади треугольника через основание и высоту или изменить формулу в зависимости от данных. В нашем случае у нас есть боковые стороны и основание.
Дано:
- Боковая сторона (a) = 15 см
- Основание (b) = 18 см
Шаг 1: Найти высоту
Для нахождения площади треугольника нам нужна высота. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины на основание, делит основание пополам. Таким образом, половина основания (h) равна:
[
\frac{b}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}
]
Теперь мы можем представить треугольник, в котором высота (h) является одной стороной, половина основания (9 см) - другой стороной, и боковая сторона (15 см) является третьей стороной.
Шаг 2: Использование теоремы Пифагора
С помощью теоремы Пифагора мы можем найти высоту (h) треугольника:
[
a^2 = h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2
]
Подставляем значения:
[
15^2 = h^2 + 9^2
]
Шаг 3: Подсчеты
Вычислим:
[
225 = h^2 + 81
]
Теперь решим уравнение:
[
h^2 = 225 - 81
]
[
h^2 = 144
]
[
h = \sqrt{144} = 12 \text{ см}
]
Шаг 4: Рассчитать площадь
Теперь, когда мы знаем высоту, можем воспользоваться формулой для площади треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h
]
Подставляем значения:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12
]
[
S = 9 \cdot 12 = 108 \text{ см}^2
]
Ответ:
Площадь равнобедренного треугольника равна 108 квадратных сантиметров.
