Найдите площадь равнобедренного треугольника,если боковая сторона равна 15 см,а основание равно 18 см.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, когда известны длины боковых сторон и основания, можно использовать формулу для площади треугольника через основание и высоту или изменить формулу в зависимости от данных. В нашем случае у нас есть боковые стороны и основание.

Дано:

• Боковая сторона (a) = 15 см
• Основание (b) = 18 см

Шаг 1: Найти высоту

Для нахождения площади треугольника нам нужна высота. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины на основание, делит основание пополам. Таким образом, половина основания (h) равна:

\[ \frac{b}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} \]

Теперь мы можем представить треугольник, в котором высота (h) является одной стороной, половина основания (9 см) - другой стороной, и боковая сторона (15 см) является третьей стороной.

Шаг 2: Использование теоремы Пифагора

С помощью теоремы Пифагора мы можем найти высоту (h) треугольника:

\[ a^2 = h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 \]

Подставляем значения:

\[ 15^2 = h^2 + 9^2 \]

Шаг 3: Подсчеты

Вычислим:

\[ 225 = h^2 + 81 \]

Теперь решим уравнение:

\[ h^2 = 225 - 81 \] \[ h^2 = 144 \] \[ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

Шаг 4: Рассчитать площадь

Теперь, когда мы знаем высоту, можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 \] \[ S = 9 \cdot 12 = 108 \text{ см}^2 \]

Ответ:

Площадь равнобедренного треугольника равна 108 квадратных сантиметров.