В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 14. Найдите cos∠ABC

Для нахождения угла \( \angle ABC \) с помощью косинусного теоремы, используем формулу:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \) (в нашем случае, это сторона \( AC \)),
• \( a \) и \( b \) — две другие стороны (в нашем случае, это стороны \( AB \) и \( BC \)).

Обозначим:

• \( AB = c = 14 \)
• \( BC = a = 10 \)
• \( AC = b = 8 \)

Подставим значения в формулу:

\[ 14^2 = 10^2 + 8^2 - 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Вычислим квадрат каждой стороны:

\[ 196 = 100 + 64 - 160 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Сложим \( 100 \) и \( 64 \):

\[ 196 = 164 - 160 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Переносим \( 164 \) с правой на левую сторону:

\[ 196 - 164 = -160 \cdot \cos(\angle ABC) \]

\[ 32 = -160 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Разделим обе стороны на \(-160\):

\[ \cos(\angle ABC) = -\frac{32}{160} \]

Упростим:

\[ \cos(\angle ABC) = -\frac{1}{5} \]

Таким образом, \( \cos \angle ABC = -0.2 \).