В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 14. Найдите cos∠ABC

Для нахождения угла \( \angle ABC \) с помощью косинусного теоремы, используем формулу: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] где: - \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \) (в нашем случае, это сторона \( AC \)), - \( a \) и \( b \) — две другие стороны (в нашем случае, это стороны \( AB \) и \( BC \)). Обозначим: - \( AB = c = 14 \) - \( BC = a = 10 \) - \( AC = b = 8 \) Подставим значения в формулу: \[ 14^2 = 10^2 + 8^2 - 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot \cos(\angle ABC) \] Вычислим квадрат каждой стороны: \[ 196 = 100 + 64 - 160 \cdot \cos(\angle ABC) \] Сложим \( 100 \) и \( 64 \): \[ 196 = 164 - 160 \cdot \cos(\angle ABC) \] Переносим \( 164 \) с правой на левую сторону: \[ 196 - 164 = -160 \cdot \cos(\angle ABC) \] \[ 32 = -160 \cdot \cos(\angle ABC) \] Разделим обе стороны на \(-160\): \[ \cos(\angle ABC) = -\frac{32}{160} \] Упростим: \[ \cos(\angle ABC) = -\frac{1}{5} \] Таким образом, \( \cos \angle ABC = -0.2 \).