Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно выяснить, какое наименьшее количество акций могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, если его средняя цена акций не достигает 320 рублей после приобретения еще одной акции за 500 рублей.
Шаг 1. Определим текущую среднюю цену акций.
Дано, что у акционера Б. есть акции по ценам 100, 200, 300, 400 и 500 рублей.
Сначала посчитаем общую стоимость этих акций:
[
100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ рублей}
]
Количество акций:
[
n = 5
]
Теперь посчитаем среднюю цену акций до покупки:
[
\text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен акций}}{\text{Количество акций}} = \frac{1500}{5} = 300 \text{ рублей}
]
Но в условии задачи указано, что средняя цена равна 288 рублей с копейками. Это значит, что 1500 рублей – это не вся сумма, а сумма акций до покупки должна составлять 288 рублей, а не 300.
Обозначим количество акций Б. как ( n ), а суммарную стоимость акций как ( S ).
По условию:
[
\frac{S}{n} = 288 \implies S = 288n
]
Шаг 2. После покупки последней акции.
Б. купил еще одну акцию за 500 рублей, таким образом, новая сумма акций:
[
S' = S + 500 = 288n + 500
]
Количество акций стало:
[
n' = n + 1
]
Теперь средняя цена новых акций должна быть менее 320 рублей:
[
\frac{288n + 500}{n + 1} < 320
]
Шаг 3. Упростим неравенство.
Перемножим обе стороны на ( n + 1 ) (при положительном ( n + 1 )):
[
288n + 500 < 320(n + 1)
]
Упрощаем:
[
288n + 500 < 320n + 320
]
Решим неравенство:
[
500 - 320 < 320n - 288n
]
[
180 < 32n
]
Теперь, делим обе стороны на 32:
[
n > \frac{180}{32} \approx 5.625
]
Наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству — это 6. Таким образом, до покупки последней акции Б. могло быть 6 акций.
Ответ: Наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции — 6.
