Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=5, а DC=13 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 144 см². Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметров.

Для решения задачи начнем с анализа треугольника ABC и с использованием данных о точке D на стороне AC. Точку D делят сторону AC на два отрезка: AD и DC. 1. **Даные**: - \( AD = 5 \) см - \( DC = 13 \) см - Площадь \( \triangle ABC = 144 \) см². 2. **Найдем длину AC**: Чтобы найти всю длину AC, сложим отрезки AD и DC: \[ AC = AD + DC = 5 + 13 = 18 \, \text{см}. \] 3. **Определим отношение отрезков AD и DC**: Теперь найдем отношение (или долю) которых делит точка D сторону AC: \[ \frac{AD}{AC} = \frac{5}{18}, \quad \frac{DC}{AC} = \frac{13}{18}. \] 4. **Найдем площади треугольников ABD и DBC**: Площадь треугольника ABC делится на две части, и площадь каждого из этих треугольников будет пропорциональна длинам отрезков AD и DC. Таким образом, площади можно вычислить следующим образом: - Площадь треугольника ABD: \[ S_{ABD} = S_{ABC} \cdot \frac{AD}{AC} = 144 \cdot \frac{5}{18}. \] - Площадь треугольника DBC: \[ S_{DBC} = S_{ABC} \cdot \frac{DC}{AC} = 144 \cdot \frac{13}{18}. \] 5. **Подсчитаем площади**: Начнем с площади ABD: \[ S_{ABD} = 144 \cdot \frac{5}{18} = 144 \cdot \frac{5}{18} = 40 \, \text{см}^2. \] Теперь вычислим площадь DBC: \[ S_{DBC} = 144 \cdot \frac{13}{18} = 144 \cdot \frac{13}{18} = 104 \, \text{см}^2. \] 6. **Определим меньшую из площадей**: Площадь треугольника ABD составляет \( 40 \) см², а DBC — \( 104 \) см². Меньшая площадь из этих двух является: \[ \text{Меньшая площадь} = 40 \, \text{см}^2. \] Ответ: площадь меньшего из образовавшихся треугольников составляет \( 40 \, \text{см}^2 \).