В прямоугольном треугольнике  M N K MNK  ∠ N = 90 ° ∠N=90°,  ∠ K = 6 0 ∘ ∠K=60 ∘ . Чему равно численное значение гипотенузы  M K MK, если   M K + N K = 11 , 7  MK+NK=11,7 мм?

Давайте решим задачу шаг за шагом: В данном треугольнике у нас есть прямой угол \( \angle N = 90^\circ \) и угол \( \angle K = 60^\circ \). Значит, угол \( \angle M \) можно вычислить по правилам, что сумма всех углов в треугольнике равна \( 180^\circ \): \[ \angle M = 180^\circ - \angle N - \angle K = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] Теперь мы имеем прямоугольный треугольник \( \triangle MNK \) с углами \( 30^\circ \), \( 60^\circ \) и \( 90^\circ \). В таких треугольниках есть известные соотношения между длинами сторон: - Сторона против угла \( 30^\circ \) (в нашем случае это сторона \( NK \)) в два раза короче гипотенузы. - Сторона против угла \( 60^\circ \) (это сторона \( MN \)) равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) умноженную на гипотенузу. Обозначим: - \( MK \) — гипотенуза, - \( NK \) — противоположная сторона относительно угла \( M \) (длина выражается как \( \frac{MK}{2} \)), - \( MN \) — прилежащая сторона относительно угла \( M \) (длина выражается как \( \frac{\sqrt{3}}{2} MK \)). Согласно условию, нам дано, что: \[ MK + NK = 11.7 \] Теперь подставим выражение для \( NK \): \[ MK + \frac{MK}{2} = 11.7 \] Объединим \( MK \): \[ \frac{2MK + MK}{2} = 11.7 \] \[ \frac{3MK}{2} = 11.7 \] Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 3MK = 23.4 \] Теперь разделим обе стороны на 3: \[ MK = \frac{23.4}{3} = 7.8 \] Таким образом, длина гипотенузы \( MK \) равна \( 7.8 \) мм. **Ответ:** Гипотенуза \( MK = 7.8 \) мм.