запишите первые шесть членов прогрессии, если известно, что:

Давайте разберем каждую из данных задач отдельно и запишем первые шесть членов в каждой геометрической прогрессии, а также формулу для \( n \)-го члена.

Вариант а:

Задано:
\( b_1 = -4 \), \( q = \frac{1}{2} \)

Решение:

Геометрическая прогрессия задается формулой:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Пошаговое решение:

1. Первый член:
   \( b_1 = -4 \)

2. Второй член:
   \( b_2 = b_1 \cdot q = -4 \cdot \frac{1}{2} = -2 \)

3. Третий член:
   \( b_3 = b_2 \cdot q = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1 \)

4. Четвертый член:
   \( b_4 = b_3 \cdot q = -1 \cdot \frac{1}{2} = -0.5 \)

5. Пятый член:
   \( b_5 = b_4 \cdot q = -0.5 \cdot \frac{1}{2} = -0.25 \)

6. Шестой член:
   \( b_6 = b_5 \cdot q = -0.25 \cdot \frac{1}{2} = -0.125 \)

Формула для \( n \)-го члена:

\[ b_n = -4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} \]

Вариант б:

Задано:
\( b_1 = 0.001 \), \( q = -10 \)

Решение:

Геометрическая прогрессия задается той же формулой:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Пошаговое решение:

1. Первый член:
   \( b_1 = 0.001 \)

2. Второй член:
   \( b_2 = b_1 \cdot q = 0.001 \cdot (-10) = -0.01 \)

3. Третий член:
   \( b_3 = b_2 \cdot q = -0.01 \cdot (-10) = 0.1 \)

4. Четвертый член:
   \( b_4 = b_3 \cdot q = 0.1 \cdot (-10) = -1 \)

5. Пятый член:
   \( b_5 = b_4 \cdot q = -1 \cdot (-10) = 10 \)

6. Шестой член:
   \( b_6 = b_5 \cdot q = 10 \cdot (-10) = -100 \)

Формула для \( n \)-го члена:

\[ b_n = 0.001 \cdot (-10)^{n-1} \]

Таким образом, мы записали первые шесть членов каждой прогрессии и выразили формулы для n-го члена.