Запишите первые шесть членов прогрессии, если известно, что:

Давайте разберем каждую из данных задач отдельно и запишем первые шесть членов в каждой геометрической прогрессии, а также формулу для \( n \)-го члена. ### Вариант а: **Задано:** \( b_1 = -4 \), \( q = \frac{1}{2} \) **Решение:** Геометрическая прогрессия задается формулой: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] #### Пошаговое решение: 1. **Первый член:** \( b_1 = -4 \) 2. **Второй член:** \( b_2 = b_1 \cdot q = -4 \cdot \frac{1}{2} = -2 \) 3. **Третий член:** \( b_3 = b_2 \cdot q = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1 \) 4. **Четвертый член:** \( b_4 = b_3 \cdot q = -1 \cdot \frac{1}{2} = -0.5 \) 5. **Пятый член:** \( b_5 = b_4 \cdot q = -0.5 \cdot \frac{1}{2} = -0.25 \) 6. **Шестой член:** \( b_6 = b_5 \cdot q = -0.25 \cdot \frac{1}{2} = -0.125 \) **Формула для \( n \)-го члена:** \[ b_n = -4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} \] ### Вариант б: **Задано:** \( b_1 = 0.001 \), \( q = -10 \) **Решение:** Геометрическая прогрессия задается той же формулой: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] #### Пошаговое решение: 1. **Первый член:** \( b_1 = 0.001 \) 2. **Второй член:** \( b_2 = b_1 \cdot q = 0.001 \cdot (-10) = -0.01 \) 3. **Третий член:** \( b_3 = b_2 \cdot q = -0.01 \cdot (-10) = 0.1 \) 4. **Четвертый член:** \( b_4 = b_3 \cdot q = 0.1 \cdot (-10) = -1 \) 5. **Пятый член:** \( b_5 = b_4 \cdot q = -1 \cdot (-10) = 10 \) 6. **Шестой член:** \( b_6 = b_5 \cdot q = 10 \cdot (-10) = -100 \) **Формула для \( n \)-го члена:** \[ b_n = 0.001 \cdot (-10)^{n-1} \] Таким образом, мы записали первые шесть членов каждой прогрессии и выразили формулы для n-го члена.