Задание 4. Бросают симметричную монету два раза. А) вычислите вероятность события «два раза выпала решка» Б) вычислите вероятность события «один раз выпала решка, а другой орел»…

Для решения задачи, давайте начнем с определения всех возможных исходов при бросании симметричной монеты два раза.

Все возможные исходы:

1. Решка, Решка (RR)
2. Решка, Орел (RO)
3. Орел, Решка (OR)
4. Орел, Орел (OO)

Это значит, что всего мы имеем 4 равновероятных исхода.

А) Вероятность события «два раза выпала решка» Событие, когда дважды выпала решка, соответствует одному исходу: RR. Итак, количество благоприятных исходов равно 1.

Вероятность события:

\[ P(\text{RR}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{1}{4} \]

Б) Вероятность события «один раз выпала решка, а другой орел» События, при которых один раз выпала решка, а другой раз орел, соответствуют двум исходам: RO и OR. Итак, количество благоприятных исходов равно 2.

Вероятность события:

\[ P(\text{RO или OR}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

В) Равны ли эти вероятности? Теперь мы можем сравнить вычисленные вероятности:

• Вероятность события «два раза выпала решка» \(P(\text{RR}) = \frac{1}{4}\).
• Вероятность события «один раз выпала решка, а другой орел» \(P(\text{RO или OR}) = \frac{1}{2}\).

Эти вероятности не равны, так как \( \frac{1}{4} \neq \frac{1}{2} \).

Таким образом, вероятности не равны.