Для решения задачи, давайте начнем с определения всех возможных исходов при бросании симметричной монеты два раза.
Все возможные исходы:
- Решка, Решка (RR)
- Решка, Орел (RO)
- Орел, Решка (OR)
- Орел, Орел (OO)
Это значит, что всего мы имеем 4 равновероятных исхода.
А) Вероятность события «два раза выпала решка»
Событие, когда дважды выпала решка, соответствует одному исходу: RR. Итак, количество благоприятных исходов равно 1.
Вероятность события:
[
P(\text{RR}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{1}{4}
]
Б) Вероятность события «один раз выпала решка, а другой орел»
События, при которых один раз выпала решка, а другой раз орел, соответствуют двум исходам: RO и OR. Итак, количество благоприятных исходов равно 2.
Вероятность события:
[
P(\text{RO или OR}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
]
В) Равны ли эти вероятности?
Теперь мы можем сравнить вычисленные вероятности:
- Вероятность события «два раза выпала решка» (P(\text{RR}) = \frac{1}{4}).
- Вероятность события «один раз выпала решка, а другой орел» (P(\text{RO или OR}) = \frac{1}{2}).
Эти вероятности не равны, так как ( \frac{1}{4} \neq \frac{1}{2} ).
Таким образом, вероятности не равны.
