Вычислите производную, применив правила дифференцирования: y=2cosx + 3lnx^4

Давайте вычислим производную функции \( y = 2\cos x + 3\ln(x^4) \), применяя правила дифференцирования. ### Шаг 1: Найти производную каждого слагаемого отдельно 1. **Первая часть:** \( 2\cos x \) Производная функции \( \cos x \) по \( x \) равна \( -\sin x \). Соответственно, используя правило о производной константы, мы получаем: \[ \frac{d}{dx}(2\cos x) = 2 \cdot \frac{d}{dx}(\cos x) = 2(-\sin x) = -2\sin x \] 2. **Вторая часть:** \( 3\ln(x^4) \) Здесь мы воспользуемся свойством логарифмов: \( \ln(x^4) = 4\ln x \). Теперь можем записать: \[ 3\ln(x^4) = 3 \cdot 4\ln x = 12\ln x \] Теперь найдем производную функции \( 12\ln x \). Производная функции \( \ln x \) равна \( \frac{1}{x} \): \[ \frac{d}{dx}(12\ln x) = 12 \cdot \frac{d}{dx}(\ln x) = 12 \cdot \frac{1}{x} = \frac{12}{x} \] ### Шаг 2: Объединить результаты Теперь объединим результаты, чтобы получить полную производную функции \( y \): \[ \frac{dy}{dx} = -2\sin x + \frac{12}{x} \] ### Ответ Таким образом, производная функции \( y = 2\cos x + 3\ln(x^4) \) равна: \[ \frac{dy}{dx} = -2\sin x + \frac{12}{x} \] Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам, не стесняйтесь спрашивать!