Найдите производную сложной функции:f(x) =e^3x-1

Для нахождения производной функции \( f(x) = e^{3x} - 1 \) мы воспользуемся правилами дифференцирования. В частности, мы будем использовать правило производной для функции экспоненты и правило дифференцирования сложной функции. ### Шаг 1: Выделение частей функции Функция разделяется на две части: 1. \( e^{3x} \) 2. \( -1 \) ### Шаг 2: Найдем производную каждой части 1. **Производная \( e^{3x} \)**: - Для функции вида \( e^{u} \), где \( u \) — это какая-то функция, производная находится по формуле \( e^{u} \cdot u' \). - Здесь \( u = 3x \). Найдем производную \( u \): \[ u' = \frac{d}{dx}(3x) = 3 \] - Теперь, по правилу производной экспоненты: \[ \frac{d}{dx}(e^{3x}) = e^{3x} \cdot 3 = 3e^{3x} \] 2. **Производная \( -1 \)**: - Производная константы равна нулю: \[ \frac{d}{dx}(-1) = 0 \] ### Шаг 3: Объединение результатов Теперь объединим полученные производные: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{3x}) + \frac{d}{dx}(-1) = 3e^{3x} + 0 \] Таким образом, производная функции \( f(x) = e^{3x} - 1 \) равна: \[ f'(x) = 3e^{3x} \] ### Итог Мы вычислили производную функции \( f(x) = e^{3x} - 1 \) и получили: \[ f'(x) = 3e^{3x} \] Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, напишите!