Художественная галерея продавала копии картин Ивана Шишкина «Дождь в дубовом лесу» и «Утро в сосновом лесу». Всего галерея продала 8 8 копий. Копий «Утра в сосновом леcу» купили в…
Художественная галерея продавала копии картин Ивана Шишкина «Дождь в дубовом лесу» и «Утро в сосновом лесу». Всего галерея продала 8 8 копий. Копий «Утра в сосновом леcу» купили в 3 3 раза меньше, чем копий «Дождя в дубовом лесу». Сколько копий картины «Утро в сосновом лесу» было продано? _3_Shishkin_collage_1020x1020.png Запиши верный номер для каждого шага. Второе уравнение системы составим на основе соотношения проданных копий: x = 3 y x=3y. Подставим в первое уравнение 3 y 3y вместо x x и получим уравнение 4 y = 8 4y=8. Пусть x x — число проданных копий картины «Дождь в дубовом лесу», y y — число проданных копий картины «Утро в сосновом лесу». Первое уравнение системы составим на основе суммы проданных копий: x + y = 8 x+y=8. Тогда система линейных уравнений с двумя неизвестными будет выглядеть так: { x + y = 8 x = 3 y { x+y=8 x=3y . Решим уравнение 4 y = 8 4y=8 и получим, что y = 2 y=2. Значит, было продано 2 2 копии картины «Утро в сосновом лесу». Ответ: 2 2.
Для решения задачи о продаже копий картин Ивана Шишкина, давайте разберем её шаг за шагом с объяснениями.
Шаг 1: Обозначения Пусть:
- \(x\) — количество проданных копий картины «Дождь в дубовом лесу».
- \(y\) — количество проданных копий картины «Утро в сосновом лесу».
Шаг 2: Составление уравнений Согласно условию, мы знаем два ключевых момента:
Всего продано 8 копий: \[ x + y = 8 \tag{1} \]
Копий «Утра в сосновом лесу» продано в 3 раза меньше, чем копий «Дождя в дубовом лесу»: \[ y = \frac{x}{3} \tag{2} \]
Шаг 3: Замена переменных Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем выразить одну переменную через другую. Из уравнения (2) выразим \(x\): \[ x = 3y \]
Шаг 4: Подстановка Теперь подставим значение \(x = 3y\) в уравнение (1): \[ 3y + y = 8 \]
Шаг 5: Упрощение уравнения Объединим подобные члены: \[ 4y = 8 \]
Шаг 6: Решение уравнения Теперь решим это уравнение для \(y\): \[ y = \frac{8}{4} = 2 \]
Шаг 7: Находим \(x\) Теперь, воспользовавшись найденным значением \(y\), найдем значение \(x\): \[ x = 3y = 3 \times 2 = 6 \]
Шаг 8: Ответ Теперь у нас есть все значения. Мы нашли, что:
- Копий «Дождя в дубовом лесу» было продано 6.
- Копий «Утра в сосновом лесу» было продано 2.
Таким образом, ответ на вопрос: было продано 2 копии картины «Утро в сосновом лесу».
