косинус острого угла треугольника АБС равен корень 21/5 найдите синус угла а

Чтобы найти синус угла \(A\) в треугольнике \(ABC\), зная, что косинус этого угла равен \(\cos A = \frac{\sqrt{21}}{5}\), воспользуемся тригонометрическим соотношением, связывающим синус и косинус.

Согласно основному тригонометрическому уравнению, для любого угла \(A\) выполняется следующее соотношение:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Значит, чтобы найти \(\sin A\), сначала нужно узнать \(\cos^2 A\):

1. Найдем \(\cos^2 A\): \[ \cos^2 A = \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = \frac{21}{25} \]

2. Подставим это значение в уравнение: \[ \sin^2 A + \frac{21}{25} = 1 \]

3. Чтобы найти \(\sin^2 A\), вычтем \(\frac{21}{25}\) из 1: \[ \sin^2 A = 1 - \frac{21}{25} = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} = \frac{4}{25} \]

4. Найдем \(\sin A\), извлекая корень из \(\sin^2 A\). Поскольку мы ищем синус острого угла, который всегда положителен, берем положительный корень: \[ \sin A = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} \]

Таким образом, синус угла \(A\) равен \(\frac{2}{5}\).

Ответ: \(\sin A = \frac{2}{5}\).