Для решения предложенных задач давайте разберем их по отдельности:
Задача 4
Условие:
При каких значениях ( x ) имеет смысл выражение:
[
\frac{\sqrt{4x + 20}}{10}
]
Решение:
Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы:
- Подкоренное выражение в квадратном корне было неотрицательным, поскольку квадратный корень из отрицательного числа не определен в вещественных числах.
[
4x + 20 \geq 0
]
Решим это неравенство:
[
4x \geq -20
]
[
x \geq -5
]
Таким образом, выражение имеет смысл при всех ( x \geq -5 ).
Задача 5
Условие:
Сколько целых решений имеет система неравенств:
[
\begin{cases}
-2x \geq -15 \
3x > -10
\end{cases}
]
Решение:
Рассмотрим каждое неравенство по отдельности:
(-2x \geq -15)
Разделим обе стороны на (-2) (не забываем поменять знак неравенства):
[
x \leq \frac{15}{2} = 7.5
]
(3x > -10)
Разделим обе стороны на (3):
[
x > -\frac{10}{3} \approx -3.33
]
Теперь объединим оба неравенства:
[
-\frac{10}{3} < x \leq 7.5
]
Определим целые числа, удовлетворяющие этому диапазону. Это числа от (-3) до (7) включительно:
- -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Таким образом, система неравенств имеет 11 целых решений.
