2-2
Для решения предложенных задач давайте разберем их по отдельности:
Задача 4
Условие:
При каких значениях \( x \) имеет смысл выражение:
\[ \frac{\sqrt{4x + 20}}{10} \]
Решение:
Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы:
- Подкоренное выражение в квадратном корне было неотрицательным, поскольку квадратный корень из отрицательного числа не определен в вещественных числах.
\[ 4x + 20 \geq 0 \]
Решим это неравенство:
\[ 4x \geq -20 \]
\[ x \geq -5 \]
Таким образом, выражение имеет смысл при всех \( x \geq -5 \).
Задача 5
Условие:
Сколько целых решений имеет система неравенств:
\[ \begin{cases} -2x \geq -15 \\ 3x > -10 \end{cases} \]
Решение:
Рассмотрим каждое неравенство по отдельности:
\(-2x \geq -15\)
Разделим обе стороны на \(-2\) (не забываем поменять знак неравенства):
\[ x \leq \frac{15}{2} = 7.5 \]
\(3x > -10\)
Разделим обе стороны на \(3\):
\[ x > -\frac{10}{3} \approx -3.33 \]
Теперь объединим оба неравенства:
\[ -\frac{10}{3} < x \leq 7.5 \]
Определим целые числа, удовлетворяющие этому диапазону. Это числа от \(-3\) до \(7\) включительно:
- -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Таким образом, система неравенств имеет 11 целых решений.
