6. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см. 7. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.

6. Чтобы найти высоту равностороннего треугольника, можно использовать формулу для высоты \( h \): \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a, \] где \( a \) — длина стороны треугольника. Подставим значение: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 6 = 3\sqrt{3} \approx 5.2 \text{ см}. \] Таким образом, высота равностороннего треугольника со стороной 6 см составляет \( 3\sqrt{3} \) см. 7. Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, можно использовать формулу: \[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h, \] где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, а \( h \) — высота трапеции. Для нахождения высоты \( h \), используя теорему Пифагора, мы можем рассмотреть треугольник, образованный половиной разности оснований и боковой стороной. Половина разности оснований: \[ \frac{b - a}{2} = \frac{17 - 5}{2} = 6 \text{ см}. \] Теперь, по теореме Пифагора: \[ h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}. \] Теперь подставим значения в формулу для площади: \[ S = \frac{(5 + 17)}{2} \cdot 8 = \frac{22}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88 \text{ см}^2. \] Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 88 см².