6. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см. 7. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона…

6. Чтобы найти высоту равностороннего треугольника, можно использовать формулу для высоты \( h \):

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a, \]

где \( a \) — длина стороны треугольника. Подставим значение:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 6 = 3\sqrt{3} \approx 5.2 \text{ см}. \]

Таким образом, высота равностороннего треугольника со стороной 6 см составляет \( 3\sqrt{3} \) см.

7. Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h, \]

где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, а \( h \) — высота трапеции.

Для нахождения высоты \( h \), используя теорему Пифагора, мы можем рассмотреть треугольник, образованный половиной разности оснований и боковой стороной. Половина разности оснований:

\[ \frac{b - a}{2} = \frac{17 - 5}{2} = 6 \text{ см}. \]

Теперь, по теореме Пифагора:

\[ h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}. \]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(5 + 17)}{2} \cdot 8 = \frac{22}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 88 см².