2x+y=2;6x-2y=1

Решим систему уравнений:

1. Сначала запишем исходные уравнения:

   У нас есть два уравнения: \[ 2x + y = 2 \quad (1) \] \[ 6x - 2y = 1 \quad (2) \]

2. Решим первое уравнение относительно \(y\):

   Возьмем первое уравнение (1) и выразим \(y\): \[ y = 2 - 2x \quad (3) \]

3. Подставим значение \(y\) из (3) во второе уравнение (2):

   Заменяем \(y\) в уравнении (2): \[ 6x - 2(2 - 2x) = 1 \]

   Раскроем скобки: \[ 6x - 4 + 4x = 1 \]

   Объединим подобные члены: \[ 10x - 4 = 1 \]

4. Переносим '-4' на правую сторону: \[ 10x = 1 + 4 \] \[ 10x = 5 \]

5. Делим обе стороны на 10: \[ x = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

6. Теперь подставим \(x\) обратно в уравнение (3) для нахождения \(y\): \[ y = 2 - 2\left(\frac{1}{2}\right) \] \[ y = 2 - 1 = 1 \]

7. Таким образом, мы нашли: \[ x = \frac{1}{2}, \quad y = 1 \]

8. Запишем ответ: Решение системы уравнений: \[ x = \frac{1}{2}, \quad y = 1 \]

9. Проверим, удовлетворяют ли найденные значения уравнениям:

   Подставим в первое уравнение: \[ 2\left(\frac{1}{2}\right) + 1 = 2 \] \[ 1 + 1 = 2, \quad \text{верно.} \]

   Подставим во второе уравнение: \[ 6\left(\frac{1}{2}\right) - 2(1) = 1 \] \[ 3 - 2 = 1, \quad \text{верно.} \]

Оба уравнения выполнены, значит, решение найдено правильно.