На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0 , 4 0,4 . Для второй бензоколонки такая вероятность…
На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0 , 4 0,4. Для второй бензоколонки такая вероятность тоже равна 0 , 4 0,4. Вероятность того, что за это время бензин закончится в обеих бензоколонках, равна 0 , 11 0,11. Вычисли вероятность события «в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок».
Чтобы найти вероятность события «в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок», можем воспользоваться правилом, которое связывает вероятность объединения событий.
Шаг 1: Определим события
Обозначим:
- \( A \) — событие, что в первой бензоколонке закончится бензин.
- \( B \) — событие, что во второй бензоколонке закончится бензин.
Из условия нам известны следующие вероятности:
- \( P(A) = 0,4 \)
- \( P(B) = 0,4 \)
- \( P(A \cap B) = 0,11 \) — вероятность того, что бензин закончится в обеих бензоколонках.
Шаг 2: Найдем вероятность объединения событий
Мы ищем вероятность события «в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок», что соответствует объединению событий \( A \) и \( B \). Это можно выразить как:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Шаг 3: Подставим значения
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,4 + 0,4 - 0,11 \]
Шаг 4: Посчитаем
Теперь проведем вычисление:
\[ P(A \cup B) = 0,4 + 0,4 - 0,11 = 0,8 - 0,11 = 0,69 \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок, равна \( 0,69 \) или 69%.
