Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,3. Какова вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх выстрелов? Ответ округлите до сотых.

Давайте решим задачу о вероятности попадания в мишень.[^1] Пусть вероятность попадания стрелка при одном выстреле равна \( p = 0.3 \). Следовательно, вероятность промаха будет \( q = 1 - p = 0.7 \). Мы ищем вероятность того, что стрелку потребуется не более четырёх выстрелов для первого попадания. Чтобы рассчитать эту вероятность, можно определить вероятность попадания на каждом из первых четырёх выстрелов и сложить их: 1. Вероятность первого выстрела — попадание: \[ P(1) = p = 0.3 \] 2. Вероятность второго выстрела — промах в первом и попадание во втором: \[ P(2) = q \cdot p = 0.7 \cdot 0.3 = 0.21 \] 3. Вероятность третьего выстрела — промахи в первых двух и попадание в третьем: \[ P(3) = q^2 \cdot p = 0.7^2 \cdot 0.3 = 0.49 \cdot 0.3 = 0.147 \] 4. Вероятность четвёртого выстрела — промахи в первых трёх и попадание в четвёртом: \[ P(4) = q^3 \cdot p = 0.7^3 \cdot 0.3 = 0.343 \cdot 0.3 \approx 0.1029 \] Теперь давайте сложим все эти вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что стрелку потребуется не более четырёх выстрелов: \[ P(\text{не больше 4 выстрелов}) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4) \] Подставляем найденные вероятности: \[ P(\text{не больше 4 выстрелов}) = 0.3 + 0.21 + 0.147 + 0.1029 \approx 0.7599 \] Округляем до сотых: \[ P(\text{не больше 4 выстрелов}) \approx 0.76 \] Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх выстрелов для первого попадания, равна **0.76**. [^1]: Этот пример показывает применение концепции геометрического распределения, где \( p \) — вероятность успеха в каждом испытании.