Чтобы найти массу железной проволоки, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим задачу по порядку:
Шаг 1: Определим данные
У нас есть следующие данные:
- Площадь поперечного сечения проволоки ( S = 2 , \text{мм}^2 )
- Сопротивление проволоки ( R = 6 , \text{Ом} )
- Плотность железа ( \rho = 7800 , \text{кг/м}^3 )
Шаг 2: Преобразуем единицы измерения
Площадь поперечного сечения нужно преобразовать из квадратных миллиметров в квадратные метры:
[
S = 2 , \text{мм}^2 = 2 \times 10^{-6} , \text{м}^2
]
Шаг 3: Найдем длину проволоки
Используем формулу для сопротивления проволоки:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала,
- ( L ) — длина проволоки,
- ( S ) — площадь поперечного сечения.
Перепишем формулу для нахождения длины ( L ):
[
L = \frac{R \cdot S}{\rho}
]
Теперь подставим известные значения:
[
L = \frac{6 , \text{Ом} \cdot 2 \times 10^{-6} , \text{м}^2}{7800 , \text{кг/м}^3}
]
Шаг 4: Подсчитаем длину проволоки
Теперь произведем вычисления:
[
L = \frac{12 \times 10^{-6}}{7800} \approx 1.5385 \times 10^{-9} , \text{м}
]
Упрощаем:
[
L \approx 1.5385 , \text{м}
]
Шаг 5: Найдем массу проволоки
Массу проволоки можно найти по формуле:
[
m = \rho \cdot V
]
где ( V ) — объем проволоки, который определяется как:
[
V = S \cdot L
]
Теперь подставим длину и площадь:
[
V = S \cdot L = 2 \times 10^{-6} , \text{м}^2 \cdot 1.5385 , \text{м} \approx 3.077 \times 10^{-6} , \text{м}^3
]
Теперь найдём массу:
[
m = 7800 , \text{кг/м}^3 \cdot 3.077 \times 10^{-6} , \text{м}^3
]
[
m \approx 0.0240 , \text{кг} \approx 24 , \text{г}
]
Ответ
Масса железной проволоки с площадью поперечного сечения 2 мм² и сопротивлением 6 Ом составляет примерно 24 грамма.
