Найти массу железной проволоки площадью 2 мм в кв., взятой для реостата сопротивлением 6 Ом." (Плотность железа 7800кг/м в кубе)

Чтобы найти массу железной проволоки, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим задачу по порядку:

Шаг 1: Определим данные

У нас есть следующие данные:

• Площадь поперечного сечения проволоки \( S = 2 \, \text{мм}^2 \)
• Сопротивление проволоки \( R = 6 \, \text{Ом} \)
• Плотность железа \( \rho = 7800 \, \text{кг/м}^3 \)

Шаг 2: Преобразуем единицы измерения

Площадь поперечного сечения нужно преобразовать из квадратных миллиметров в квадратные метры: \[ S = 2 \, \text{мм}^2 = 2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \]

Шаг 3: Найдем длину проволоки

Используем формулу для сопротивления проволоки: \[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \] где:

• \( R \) — сопротивление,
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала,
• \( L \) — длина проволоки,
• \( S \) — площадь поперечного сечения.

Перепишем формулу для нахождения длины \( L \): \[ L = \frac{R \cdot S}{\rho} \]

Теперь подставим известные значения: \[ L = \frac{6 \, \text{Ом} \cdot 2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}{7800 \, \text{кг/м}^3} \]

Шаг 4: Подсчитаем длину проволоки

Теперь произведем вычисления: \[ L = \frac{12 \times 10^{-6}}{7800} \approx 1.5385 \times 10^{-9} \, \text{м} \] Упрощаем: \[ L \approx 1.5385 \, \text{м} \]

Шаг 5: Найдем массу проволоки

Массу проволоки можно найти по формуле: \[ m = \rho \cdot V \] где \( V \) — объем проволоки, который определяется как: \[ V = S \cdot L \]

Теперь подставим длину и площадь: \[ V = S \cdot L = 2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \cdot 1.5385 \, \text{м} \approx 3.077 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \]

Теперь найдём массу: \[ m = 7800 \, \text{кг/м}^3 \cdot 3.077 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \] \[ m \approx 0.0240 \, \text{кг} \approx 24 \, \text{г} \]

Ответ

Масса железной проволоки с площадью поперечного сечения 2 мм² и сопротивлением 6 Ом составляет примерно 24 грамма.