Составить уравнение окружности с диаметром АB, если А(-3;6) B(-1;4)
Для составления уравнения окружности с диаметром \( AB \), необходимо определить её центр и радиус.
- Найдём координаты центра окружности. Центр окружности определяется как средняя точка отрезка \( AB \). С помощью формулы:
\[ C = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]
где \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \).
Подставим координаты точек \( A(-3; 6) \) и \( B(-1; 4) \):
\[ C = \left( \frac{-3 + (-1)}{2}, \frac{6 + 4}{2} \right) = \left( \frac{-4}{2}, \frac{10}{2} \right) = (-2; 5) \]
- Теперь каждая окружность имеет уравнение вида:
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]
где \( (x_0, y_0) \) — координаты центра, а \( r \) — радиус. Для нахождения радиуса \( r \) рассчитаем расстояние от центра \( C \) до одной из конечных точек \( A \) или \( B \).
Используя формулу расстояния:
\[ r = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2} \]
Подставим данные:
\[ r = \sqrt{(-3 - (-2))^2 + (6 - 5)^2} = \sqrt{(-3 + 2)^2 + (6 - 5)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \]
- Теперь подставим центр \( C(-2, 5) \) и радиус \( r = \sqrt{2} \) в уравнение окружности:
\[ (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 2 \]
Таким образом, уравнение окружности с диаметром \( AB \) будет:
\[ (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 2 \]
