Найдите вероятность события A , состоящего в том, что в серии из 6 испытаний Бернулли с вероятностью успеха p = 0 , 4 наступит хотя бы один успех. Ответ округлите до тысячны
Чтобы найти вероятность события \( A \), которое состоит в том, что в серии из 6 испытаний Бернулли с вероятностью успеха \( p = 0,4 \) наступит хотя бы один успех, мы можем использовать метод, основанный на вычислении вероятности противоположного события. Противоположным событием будет то, что не будет ни одного успеха в этих 6 испытаниях.
Шаги решения:
Понимание испытаний Бернулли: В каждом испытании Бернулли у нас есть два возможных исхода: успех (с вероятностью \( p = 0,4 \)) и неуспех (с вероятностью \( 1 - p = 0,6 \)).
Вероятность противоположного события: Вероятность того, что не произойдет никаких успехов в 6 испытаниях (то есть будет 6 неудач), можно вычислить как: \[ P(\text{0 успехов}) = (1 - p)^n = (0,6)^6 \] где \( n \) – это общее количество испытаний, а \( p \) – вероятность успеха.
Вычисление вероятности: Теперь найдём \( (0,6)^6 \): \[ (0,6)^6 = 0,6 \times 0,6 \times 0,6 \times 0,6 \times 0,6 \times 0,6 \approx 0,046656 \]
Вычисление вероятности хотя бы одного успеха: Теперь, чтобы найти вероятность хотя бы одного успеха \( P(A) \), воспользуемся формулой: \[ P(A) = 1 - P(\text{0 успехов}) = 1 - (0,6)^6 \] Подставим значение: \[ P(A) = 1 - 0,046656 \approx 0,953344 \]
Округление до тысячной: Округлим результат до тысячной: \[ P(A) \approx 0,953 \]
Ответ:
Вероятность того, что в серии из 6 испытаний Бернулли наступит хотя бы один успех, составляет approximately 0,953.
