При каких а уравнение ax²-x-1=0 имеет не брлее одного решения?

Чтобы определить, при каких значениях параметра \( a \) уравнение \( ax^2 - x - 1 = 0 \) имеет не более одного решения, нужно воспользоваться дискриминантом. Уравнение общего вида \( Ax^2 + Bx + C = 0 \) имеет одно решение (два одинаковых решения), если его дискриминант равен нулю, то есть: \[ D = B^2 - 4AC = 0 \] В нашей задаче: - \( A = a \) - \( B = -1 \) - \( C = -1 \) Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot a \cdot (-1) \] \[ D = 1 + 4a \] Для того чтобы уравнение имело не более одного решения, необходимо, чтобы дискриминант был меньше или равен нулю: \[ 1 + 4a \leq 0 \] Решим это неравенство: 1. Переносим 1 на другую сторону: \[ 4a \leq -1 \] 2. Делим обе стороны на 4: \[ a \leq -\frac{1}{4} \] Таким образом, уравнение \( ax^2 - x - 1 = 0 \) будет иметь не более одного решения при следующих значениях \( a \): \[ a \leq -\frac{1}{4} \] ### Проверка: 1. Если \( a = -\frac{1}{4} \): \[ D = 1 + 4\left(-\frac{1}{4}\right) = 1 - 1 = 0 \quad (одно решение) \] 2. Если \( a < -\frac{1}{4} \): Например, \( a = -1 \): \[ D = 1 + 4(-1) = 1 - 4 = -3 \quad (нет решений) \] Таким образом, мы подтвердили, что наш вывод верен: уравнение \( ax^2 - x - 1 = 0 \) имеет не более одного решения при \( a \leq -\frac{1}{4} \).