Решим выражение (-\frac{j(6+j8)}{(6-j8)(6+j8)}) шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим числитель
Числитель выражения — (j(6+j8)). Мы можем распределить (j) на каждое слагаемое:
[
j(6+j8) = j \cdot 6 + j \cdot j8 = 6j + j^2 \cdot 8
]
Зная, что (j^2 = -1) (где (j) — мнимая единица), заменим (j^2):
[
6j + 8j^2 = 6j + 8(-1) = 6j - 8
]
Таким образом, числитель стал:
[
6j - 8
]
Шаг 2: Упростим знаменатель
Знаменатель — это произведение ((6-j8)(6+j8)). Мы можем использовать формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)):
[
(6-j8)(6+j8) = 6^2 - (j8)^2
]
Посчитаем это:
[
6^2 = 36, \quad (j8)^2 = -64 \quad (\text{так как } j^2 = -1)
]
Таким образом, знаменатель равен:
[
36 - (-64) = 36 + 64 = 100
]
Шаг 3: Соберем всё вместе
Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в выражение:
[
-\frac{6j - 8}{100}
]
Шаг 4: Упростим выражение
Мы можем разделить каждое слагаемое в числителе на знаменатель:
[
-\frac{6j}{100} + \frac{8}{100} = -\frac{3j}{50} + \frac{2}{25}
]
Шаг 5: Запишем окончательный ответ
Записываем итоговое выражение:
[
\frac{2}{25} - \frac{3j}{50}
]
Таким образом, окончательный результат решения задачи:
[
-\frac{6j - 8}{(6-j8)(6+j8)} = \frac{2}{25} - \frac{3j}{50}
]
