-j(6+j8)/(6-j8)(6+j8)

Решим выражение \(-\frac{j(6+j8)}{(6-j8)(6+j8)}\) шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим числитель

Числитель выражения — \(j(6+j8)\). Мы можем распределить \(j\) на каждое слагаемое:

\[ j(6+j8) = j \cdot 6 + j \cdot j8 = 6j + j^2 \cdot 8 \]

Зная, что \(j^2 = -1\) (где \(j\) — мнимая единица), заменим \(j^2\):

\[ 6j + 8j^2 = 6j + 8(-1) = 6j - 8 \]

Таким образом, числитель стал:

\[ 6j - 8 \]

Шаг 2: Упростим знаменатель

Знаменатель — это произведение \((6-j8)(6+j8)\). Мы можем использовать формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\):

\[ (6-j8)(6+j8) = 6^2 - (j8)^2 \]

Посчитаем это:

\[ 6^2 = 36, \quad (j8)^2 = -64 \quad (\text{так как } j^2 = -1) \]

Таким образом, знаменатель равен:

\[ 36 - (-64) = 36 + 64 = 100 \]

Шаг 3: Соберем всё вместе

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в выражение:

\[ -\frac{6j - 8}{100} \]

Шаг 4: Упростим выражение

Мы можем разделить каждое слагаемое в числителе на знаменатель:

\[ -\frac{6j}{100} + \frac{8}{100} = -\frac{3j}{50} + \frac{2}{25} \]

Шаг 5: Запишем окончательный ответ

Записываем итоговое выражение:

\[ \frac{2}{25} - \frac{3j}{50} \]

Таким образом, окончательный результат решения задачи:

\[ -\frac{6j - 8}{(6-j8)(6+j8)} = \frac{2}{25} - \frac{3j}{50} \]