дан числовой набор X со среднем значением 1 и дисперсией 16 . Из набора X получили набор Z=x-1/4 . Найдите среднее и дисперсию набора Z

Чтобы найти среднее и дисперсию нового набора \( Z \), полученного из набора \( X \), давайте рассмотрим, что мы знаем о наборах \( X \) и \( Z \).

Дано:

• Среднее значение набора \( X \): \( \mu_X = 1 \)
• Дисперсия набора \( X \): \( \sigma^2_X = 16 \)

Набор \( Z \) получается из набора \( X \) по следующей формуле: \[ Z = X - \frac{1}{4} \]

1. Найдем среднее значение набора \( Z \)

Среднее значение нового набора \( Z \) можно найти так: \[ \mu_Z = \mu_X - \frac{1}{4} \]

Подставляем известные величины: \[ \mu_Z = 1 - \frac{1}{4} = 1 - 0.25 = 0.75 \]

2. Найдем дисперсию набора \( Z \)

Дисперсия не изменится при вычитании константы. Это значит, что: \[ \sigma^2_Z = \sigma^2_X \]

Следовательно: \[ \sigma^2_Z = 16 \]

Результаты:

• Среднее значение набора \( Z \): \( \mu_Z = 0.75 \)
• Дисперсия набора \( Z \): \( \sigma^2_Z = 16 \)

Таким образом, мы нашли среднее и дисперсию нового набора \( Z \).