Дан числовой набор X со среднем значением 1 и дисперсией 16 . Из набора X получили набор Z=x-1/4 . Найдите среднее и дисперсию набора Z

Чтобы найти среднее и дисперсию нового набора \( Z \), полученного из набора \( X \), давайте рассмотрим, что мы знаем о наборах \( X \) и \( Z \). ### Дано: - Среднее значение набора \( X \): \( \mu_X = 1 \) - Дисперсия набора \( X \): \( \sigma^2_X = 16 \) Набор \( Z \) получается из набора \( X \) по следующей формуле: \[ Z = X - \frac{1}{4} \] ### 1. Найдем среднее значение набора \( Z \) Среднее значение нового набора \( Z \) можно найти так: \[ \mu_Z = \mu_X - \frac{1}{4} \] Подставляем известные величины: \[ \mu_Z = 1 - \frac{1}{4} = 1 - 0.25 = 0.75 \] ### 2. Найдем дисперсию набора \( Z \) Дисперсия не изменится при вычитании константы. Это значит, что: \[ \sigma^2_Z = \sigma^2_X \] Следовательно: \[ \sigma^2_Z = 16 \] ### Результаты: - Среднее значение набора \( Z \): \( \mu_Z = 0.75 \) - Дисперсия набора \( Z \): \( \sigma^2_Z = 16 \) Таким образом, мы нашли среднее и дисперсию нового набора \( Z \).