Луч света падает на поверхность воды под углом 30°. Определите угол преломления, если показатель преломления воды равен 1.33.
Для решения этой задачи будем использовать закон преломления света, известный как закон Снелла. Он гласит:
\[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \]
где:
- \( n_1 \) — показатель преломления первого вещества (в данном случае воздуха, который принимаем равным 1),
- \( \theta_1 \) — угол падения (угол между падающим светом и перпендикуляром к границе раздела двух сред),
- \( n_2 \) — показатель преломления второго вещества (в данном случае воды, \( n_2 = 1.33 \)),
- \( \theta_2 \) — угол преломления (угол между преломленным светом и перпендикуляром к границе между средами).
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу
У нас есть:
- \( n_1 = 1 \) (воздух),
- \( \theta_1 = 30° \),
- \( n_2 = 1.33 \).
Подставим эти значения в формулу:
\[ 1 \cdot \sin(30°) = 1.33 \cdot \sin(\theta_2) \]
Шаг 2: Найдем значение \(\sin(30°)\)
Известно, что:
\[ \sin(30°) = 0.5 \]
Шаг 3: Подставим значение в уравнение
Теперь подставим это значение в наше уравнение:
\[ 1 \cdot 0.5 = 1.33 \cdot \sin(\theta_2) \]
Шаг 4: Упростим уравнение
\[ 0.5 = 1.33 \cdot \sin(\theta_2) \]
Шаг 5: Выразим \(\sin(\theta_2)\)
Чтобы выразить \(\sin(\theta_2)\), делим обе стороны на 1.33:
\[ \sin(\theta_2) = \frac{0.5}{1.33} \]
Шаг 6: Найдем \(\sin(\theta_2)\)
Рассчитаем:
\[ \sin(\theta_2) \approx \frac{0.5}{1.33} \approx 0.376 \]
Шаг 7: Найдем угол \(\theta_2\)
Теперь найдем угол \(\theta_2\) с помощью обратной функции синуса:
\[ \theta_2 = \arcsin(0.376) \]
Теперь используем калькулятор или таблицу значений для нахождения угла:
\[ \theta_2 \approx 22.1° \]
Ответ
Угол преломления света, падающего на поверхность воды под углом 30°, равен примерно 22.1°.
