Для решения этой задачи будем использовать закон преломления света, известный как закон Снелла. Он гласит:
[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) ]
где:
- ( n_1 ) — показатель преломления первого вещества (в данном случае воздуха, который принимаем равным 1),
- ( \theta_1 ) — угол падения (угол между падающим светом и перпендикуляром к границе раздела двух сред),
- ( n_2 ) — показатель преломления второго вещества (в данном случае воды, ( n_2 = 1.33 )),
- ( \theta_2 ) — угол преломления (угол между преломленным светом и перпендикуляром к границе между средами).
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу
У нас есть:
- ( n_1 = 1 ) (воздух),
- ( \theta_1 = 30° ),
- ( n_2 = 1.33 ).
Подставим эти значения в формулу:
[ 1 \cdot \sin(30°) = 1.33 \cdot \sin(\theta_2) ]
Шаг 2: Найдем значение (\sin(30°))
Известно, что:
[ \sin(30°) = 0.5 ]
Шаг 3: Подставим значение в уравнение
Теперь подставим это значение в наше уравнение:
[ 1 \cdot 0.5 = 1.33 \cdot \sin(\theta_2) ]
Шаг 4: Упростим уравнение
[ 0.5 = 1.33 \cdot \sin(\theta_2) ]
Шаг 5: Выразим (\sin(\theta_2))
Чтобы выразить (\sin(\theta_2)), делим обе стороны на 1.33:
[ \sin(\theta_2) = \frac{0.5}{1.33} ]
Шаг 6: Найдем (\sin(\theta_2))
Рассчитаем:
[ \sin(\theta_2) \approx \frac{0.5}{1.33} \approx 0.376
]
Шаг 7: Найдем угол (\theta_2)
Теперь найдем угол (\theta_2) с помощью обратной функции синуса:
[ \theta_2 = \arcsin(0.376) ]
Теперь используем калькулятор или таблицу значений для нахождения угла:
[ \theta_2 \approx 22.1° ]
Ответ
Угол преломления света, падающего на поверхность воды под углом 30°, равен примерно 22.1°.
