найдите общий вид первообразных для функции f x =3x^3-5x^2+-2 решение
Чтобы найти общий вид первообразных для функции \( f(x) = 3x^3 - 5x^2 - 2 \), нужно выполнить интегрирование этой функции.
Записываем функцию для интегрирования: \[ f(x) = 3x^3 - 5x^2 - 2 \]
Интегрируем каждый член функции по отдельности. Используем правило интегрирования для каждого из членов, которое гласит, что: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1 \] Здесь \( C \) — произвольная константа, которая добавляется к интегралу.
Интегрируем первый член \( 3x^3 \): \[ \int 3x^3 \, dx = 3 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = 3 \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{3}{4} x^4 \]
Интегрируем второй член \( -5x^2 \): \[ \int -5x^2 \, dx = -5 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = -5 \cdot \frac{x^3}{3} = -\frac{5}{3} x^3 \]
Интегрируем третий член \( -2 \): \[ \int -2 \, dx = -2x \]
Складываем все результаты интегрирования: Теперь сложим все полученные результаты: \[ \int f(x) \, dx = \frac{3}{4} x^4 - \frac{5}{3} x^3 - 2x + C \]
Записываем общий вид первообразной: Таким образом, общий вид первообразной функции \( f(x) \) будет: \[ F(x) = \frac{3}{4} x^4 - \frac{5}{3} x^3 - 2x + C \]
Где \( C \) — произвольная константа. Это и есть искомая первообразная функции \( f(x) \).
