Чтобы решить задачу о вероятности того, что при выборе одной костяшки домино сумма цифр на ней равна 4 или 6, следует сначала определить все возможные костяшки и какие из них соответствуют заданным условиям.
Шаг 1: Определение костяшек домино
В стандартной игре в домино имеется 28 костяшек с парами чисел от (0, 0) до (6, 6). Каждая костяшка представлена в виде (a, b), где a и b — это числа от 0 до 6, и при этом a всегда меньше или равно b (например, (2, 3) и (3, 2) — это одна и та же костяшка).
Шаг 2: Поиск костяшек с суммой 4 и 6
Теперь найдем все костяшки, сумма чисел на которых равна 4 или 6.
1. Костяшки с суммой 4
- (0, 4) → 0 + 4 = 4
- (1, 3) → 1 + 3 = 4
- (2, 2) → 2 + 2 = 4
Это значит, у нас есть 3 костяшки с суммой 4.
2. Костяшки с суммой 6
- (0, 6) → 0 + 6 = 6
- (1, 5) → 1 + 5 = 6
- (2, 4) → 2 + 4 = 6
- (3, 3) → 3 + 3 = 6
Это значит, у нас есть 4 костяшки с суммой 6.
Шаг 3: Общее количество благоприятных исходов
Теперь посчитаем общее количество костяшек, которые удовлетворяют условиям задачи:
- Костяшки с суммой 4: 3
- Костяшки с суммой 6: 4
Итого: ( 3 + 4 = 7 ) благоприятных исходов.
Шаг 4: Общее количество возможных исходов
Всего в игре 28 костяшек.
Шаг 5: Вычисление вероятности
Вероятность события определяется по формуле:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{7}{28}
]
Шаг 6: Упрощение дроби
Упрощаем дробь:
[
P = \frac{7 \div 7}{28 \div 7} = \frac{1}{4}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что при выборе одной костяшки сумма цифр на ней будет равна 4 или 6, составляет ( \frac{1}{4} ) или 25%.
