Решите неравенство х^2<9

Чтобы решить неравенство \( x^2 < 9 \), начнем с того, что перепишем его в более удобной форме. Неравенство \( x^2 < 9 \) можно представить как: \[ x^2 - 9 < 0 \] Это неравенство можно факторизовать: \[ (x - 3)(x + 3) < 0 \] Теперь найдем корни уравнения \( (x - 3)(x + 3) = 0 \). Корни равны: \[ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -3 \] Эти значения разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty, -3) \), \( (-3, 3) \) и \( (3, \infty) \). Теперь нужно проверить знак произведения \( (x - 3)(x + 3) \) на каждом из этих интервалов. 1. Для интервала \( (-\infty, -3) \) выберем, например, \( x = -4 \): \[ (-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0 \] 2. Для интервала \( (-3, 3) \) выберем \( x = 0 \): \[ (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0 \] 3. Для интервала \( (3, \infty) \) выберем \( x = 4 \): \[ (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0 \] Теперь мы знаем, что произведение \( (x - 3)(x + 3) < 0 \) только на интервале \( (-3, 3) \). Таким образом, решением неравенства \( x^2 < 9 \) будет: \[ -3 < x < 3 \] В ответе можно записать: \[ x \in (-3, 3) \]