Решите неравенство х^2-8х+16>0

Для решения неравенства \( x^2 - 8x + 16 > 0 \) сначала упростим его. 1. **Найдем корни уравнения** \( x^2 - 8x + 16 = 0 \): Уравнение можно представить в виде полного квадрата: \[ (x - 4)^2 = 0 \] Таким образом, корень этого уравнения: \[ x = 4 \] 2. **Анализируем знак выражения**: Это квадратное выражение равно нулю в точке \( x = 4 \). Для того чтобы понять, где выражение \( (x - 4)^2 \) больше нуля, рассмотрим значения \( x \) относительно корня: - Если \( x < 4 \), то \( (x - 4)^2 > 0 \). - Если \( x = 4 \), то \( (x - 4)^2 = 0 \). - Если \( x > 4 \), то \( (x - 4)^2 > 0 \). 3. **Результат**: Неравенство \( (x - 4)^2 > 0 \) выполняется при всех \( x \), кроме \( x = 4 \). Таким образом, решение неравенства: \[ x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty) \]