решите неравенство х^2-8х+16>0

Для решения неравенства \( x^2 - 8x + 16 > 0 \) сначала упростим его.

1. Найдем корни уравнения \( x^2 - 8x + 16 = 0 \): Уравнение можно представить в виде полного квадрата: \[ (x - 4)^2 = 0 \] Таким образом, корень этого уравнения: \[ x = 4 \]

2. Анализируем знак выражения: Это квадратное выражение равно нулю в точке \( x = 4 \). Для того чтобы понять, где выражение \( (x - 4)^2 \) больше нуля, рассмотрим значения \( x \) относительно корня:

   • Если \( x < 4 \), то \( (x - 4)^2 > 0 \).
   • Если \( x = 4 \), то \( (x - 4)^2 = 0 \).
   • Если \( x > 4 \), то \( (x - 4)^2 > 0 \).

3. Результат: Неравенство \( (x - 4)^2 > 0 \) выполняется при всех \( x \), кроме \( x = 4 \).

Таким образом, решение неравенства: \[ x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty) \]