Чтобы решить выражение ( a(5a + 6) - (a + 3)^2 ) при ( a = -\frac{1}{2} ), будем следовать пошагово.
Шаг 1: Подставить a
Сначала подставим значение ( a = -\frac{1}{2} ) в выражение:
[
-\frac{1}{2}(5 \cdot -\frac{1}{2} + 6) - \left(-\frac{1}{2} + 3\right)^2
]
Шаг 2: Упростить каждую часть
2.1: Упростим первую часть ( a(5a + 6) )
Сначала вычислим ( 5 \cdot -\frac{1}{2} + 6 ):
[
5 \cdot -\frac{1}{2} = -\frac{5}{2}
]
Теперь добавим 6 (переведем 6 в дробь с знаменателем 2):
[
-\frac{5}{2} + 6 = -\frac{5}{2} + \frac{12}{2} = \frac{7}{2}
]
Таким образом, первая часть выражения становится:
[
-\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{2} = -\frac{7}{4}
]
2.2: Упростим вторую часть ( (a + 3)^2 )
Теперь найдем ( -\frac{1}{2} + 3 ):
[
3 = \frac{6}{2}, \quad -\frac{1}{2} + \frac{6}{2} = \frac{5}{2}
]
Теперь возведем ( \frac{5}{2} ) в квадрат:
[
\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}
]
Шаг 3: Собрать всё вместе
Теперь подставим упрощенные части обратно в выражение:
[
-\frac{7}{4} - \frac{25}{4}
]
Так как знаменатели одинаковые, мы можем просто вычесть числители:
[
-\frac{7 + 25}{4} = -\frac{32}{4} = -8
]
Ответ
Итак, значение выражения при ( a = -\frac{1}{2} ) равно ( -8 ).
