а(5а + 6) - (а+3)2; при а= -1/2 решите уравнение
Чтобы решить выражение \( a(5a + 6) - (a + 3)^2 \) при \( a = -\frac{1}{2} \), будем следовать пошагово.
Шаг 1: Подставить a
Сначала подставим значение \( a = -\frac{1}{2} \) в выражение:
\[ -\frac{1}{2}(5 \cdot -\frac{1}{2} + 6) - \left(-\frac{1}{2} + 3\right)^2 \]
Шаг 2: Упростить каждую часть
2.1: Упростим первую часть \( a(5a + 6) \)
Сначала вычислим \( 5 \cdot -\frac{1}{2} + 6 \):
\[ 5 \cdot -\frac{1}{2} = -\frac{5}{2} \]
Теперь добавим 6 (переведем 6 в дробь с знаменателем 2):
\[ -\frac{5}{2} + 6 = -\frac{5}{2} + \frac{12}{2} = \frac{7}{2} \]
Таким образом, первая часть выражения становится:
\[ -\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{2} = -\frac{7}{4} \]
2.2: Упростим вторую часть \( (a + 3)^2 \)
Теперь найдем \( -\frac{1}{2} + 3 \):
\[ 3 = \frac{6}{2}, \quad -\frac{1}{2} + \frac{6}{2} = \frac{5}{2} \]
Теперь возведем \( \frac{5}{2} \) в квадрат:
\[ \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4} \]
Шаг 3: Собрать всё вместе
Теперь подставим упрощенные части обратно в выражение:
\[ -\frac{7}{4} - \frac{25}{4} \]
Так как знаменатели одинаковые, мы можем просто вычесть числители:
\[ -\frac{7 + 25}{4} = -\frac{32}{4} = -8 \]
Ответ
Итак, значение выражения при \( a = -\frac{1}{2} \) равно \( -8 \).
