сеть напряжением U = 24 В подключили два последовательно соединённых резистора. При этом сила тока составила I1 = 0,6 А. Когда резисторы подключили параллельно, суммарная сила…

Для решения этой задачи о сопротивлениях резисторов, подключенных последовательно и параллельно, воспользуемся законами Ома и формулами для расчета сопротивлений.

Дано:

• Напряжение \( U = 24 \) В
• Сила тока при последовательном соединении \( I_1 = 0,6 \) А
• Сила тока при параллельном соединении \( I_2 = 3,2 \) А

Шаг 1: Находим общее сопротивление при последовательном соединении

При последовательном соединении резисторов общее сопротивление \( R_s \) можно найти по закону Ома:

\[ R_s = \frac{U}{I_1} \]

Подставляем данные:

\[ R_s = \frac{24 \, \text{В}}{0,6 \, \text{А}} = 40 \, \Omega \]

Шаг 2: Находим общее сопротивление при параллельном соединении

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление \( R_p \) можно выразить через силу тока:

\[ R_p = \frac{U}{I_2} \]

Подставим данные:

\[ R_p = \frac{24 \, \text{В}}{3,2 \, \text{А}} = 7,5 \, \Omega \]

Шаг 3: Запишем систему уравнений

Обозначим сопротивления резисторов как \( R_1 \) и \( R_2 \). Для последовательного соединения имеем:

\[ R_1 + R_2 = R_s = 40 \, \Omega \quad \text{(1)} \]

Для параллельного соединения у нас есть:

\[ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_p} = \frac{1}{7,5 \, \Omega} \quad \text{(2)} \]

Шаг 4: Упростим второе уравнение

Запишем уравнение (2) так, чтобы избавиться от дробей:

\[ \frac{R_1 + R_2}{R_1 \cdot R_2} = \frac{1}{7,5} \]

Умножим обе стороны на \( R_1 \cdot R_2 \cdot 7,5 \):

\[ 7,5(R_1 + R_2) = R_1 \cdot R_2 \]

Подставим из уравнения (1):

\[ 7,5 \cdot 40 = R_1 \cdot R_2 \] \[ 300 = R_1 \cdot R_2 \quad \text{(3)} \]

Шаг 5: Решим систему уравнений

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( R_1 + R_2 = 40 \)
2. \( R_1 \cdot R_2 = 300 \)

Можно выразить \( R_2 \) через \( R_1 \):

\[ R_2 = 40 - R_1 \]

Подставляем в (3):

\[ R_1(40 - R_1) = 300 \]

Раскроем скобки:

\[ 40R_1 - R_1^2 = 300 \]

Перепишем уравнение:

\[ R_1^2 - 40R_1 + 300 = 0 \]

Шаг 6: Найдем корни квадратного уравнения

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ R_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Для нашего уравнения \( a = 1, b = -40, c = 300 \):

\[ R_1 = \frac{40 \pm \sqrt{(-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 300}}{2 \cdot 1} \] \[ R_1 = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1200}}{2} \] \[ R_1 = \frac{40 \pm \sqrt{400}}{2} \] \[ R_1 = \frac{40 \pm 20}{2} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения:

1. \( R_1 = \frac{60}{2} = 30 \, \Omega \)
2. \( R_1 = \frac{20}{2} = 10 \, \Omega \)

Следовательно, получаем:

• \( R_1 = 30 \, \Omega \), тогда \( R_2 = 10 \, \Omega \)
• \( R_1 = 10 \, \Omega \), тогда \( R_2 = 30 \, \Omega \)

Ответ:

Сопротивления резисторов \( R_1 = 30 \, \Omega \) и \( R_2 = 10 \, \Omega \).