Рассмотрим задачу о количестве теплоты, выделяющемся в медных проводах, когда через них проходит электрический ток.
Дано:
- Площадь поперечного сечения провода, ( S = 1.4 , \text{мм}^2 = 1.4 \times 10^{-6} , \text{м}^2 )
- Длина провода, ( L = 3 , \text{м} )
- Сила тока, ( I = 5 , \text{А} )
- Время, ( t = 40 , \text{мин} = 40 \times 60 = 2400 , \text{с} )
- Удельное сопротивление меди, ( \rho \approx 1.68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} )
Шаг 1: Вычисляем сопротивление провода
Сопротивление ( R ) провода можно вычислить по формуле:
[
R = \rho \frac{L}{S}
]
Подставив известные значения:
[
R = 1.68 \times 10^{-8} \times \frac{3}{1.4 \times 10^{-6}}
]
Сначала вычислим дробь:
[
\frac{3}{1.4 \times 10^{-6}} = 2.142857 \times 10^{6}
]
Теперь подставим это в формулу для сопротивления:
[
R = 1.68 \times 10^{-8} \times 2.142857 \times 10^{6} = 0.036
]
Таким образом, ( R \approx 0.036 , \Omega ).
Шаг 2: Находим мощность, выделяющуюся в проводах
Мощность ( P ), выделяемая в проводе, можно рассчитать по формуле:
[
P = I^2 R
]
Подставим значения:
[
P = 5^2 \times 0.036 = 25 \times 0.036 = 0.9 , \text{Вт}
]
Шаг 3: Вычисляем количество теплоты
Количество теплоты ( Q ), выделившееся за время ( t ), рассчитывается по формуле:
[
Q = P \cdot t
]
Подставим значения:
[
Q = 0.9 \times 2400 = 2160 , \text{Дж}
]
Ответ:
Таким образом, за 40 минут в медных проводах выделится количество теплоты равное ( 2160 , \text{Дж} ).
