Для решения задачи о движении протона в электрическом поле и нахождении электрического напряжения между двумя точками, давайте разберем процесс пошагово.
Дано:
- Начальная скорость протона ( v_0 = 0 ) (покоится)
- Конечная скорость ( v = 1,6 \times 10^6 , \text{м/с} )
- Масса протона ( m = 1,67 \times 10^{-27} , \text{кг} )
Шаг 1: Определим кинетическую энергию протона в точке B
Кинетическая энергия (( E_k )) протона в точке B определяется по формуле:
[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
]
Подставим известные значения:
[
E_k = \frac{1}{2} \cdot 1,67 \times 10^{-27} \cdot (1,6 \times 10^6)^2
]
Сначала вычислим ( (1,6 \times 10^6)^2 ):
[
(1,6 \times 10^6)^2 = 2,56 \times 10^{12}
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу для кинетической энергии:
[
E_k = \frac{1}{2} \cdot 1,67 \times 10^{-27} \cdot 2,56 \times 10^{12}
]
[
E_k = 0,5 \cdot 1,67 \cdot 2,56 \times 10^{-15} = 2,1416 \times 10^{-15} , \text{Дж}
]
Шаг 2: Найдем электрическое напряжение
Кинетическая энергия, которую приобретает заряд в электрическом поле, равна произведению заряда и разности электрического потенциала (напряжения ( U )):
[
E_k = qU
]
где ( q ) — заряд протона. Заряд протона составляет:
[
q = 1,6 \times 10^{-19} , \text{Кл}
]
Теперь можно выразить напряжение ( U ):
[
U = \frac{E_k}{q}
]
Подставим значения:
[
U = \frac{2,1416 \times 10^{-15}}{1,6 \times 10^{-19}}
]
Шаг 3: Выполним вычисления
Теперь проведем деление:
[
U = 1,3385 \times 10^4 , \text{В} , \approx 13385 , \text{В}
]
Ответ
Электрическое напряжение между точками A и B составляет приблизительно ( 13385 , \text{В} ) (или ( 13,4 , \text{кВ} )).
