В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 45 ° ∠N=45° , M N = 24 2 MN=24 2​ . Чему равна гипотенуза этого треугольник

В данном случае мы имеем треугольник \( MNK \), в котором угол \( M \) равен 90°, а угол \( N \) равен 45°. Это означает, что треугольник \( MNK \) является прямоугольным и с углом в 45°, что позволяет заключить, что это равнобедренный прямоугольный треугольник.

Шаг 1: Условия задачи

• У нас есть прямоугольный треугольник \( MNK \) с углом \( M = 90° \).
• Угол \( N = 45° \), следовательно, угол \( K = 180° - 90° - 45° = 45° \).
• Длина катета \( MN = 24 \sqrt{2} \).

Шаг 2: Определение свойств равнобедренного прямоугольного треугольника

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Это значит что:

• \( MN = MK \) (оба катета равны).

В нашем случае, \( MK = 24 \sqrt{2} \).

Шаг 3: Находим длину гипотенузы

Гипотенуза \( NK \) треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая звучит так: \[ c^2 = a^2 + b^2, \] где \( c \) — длина гипотенузы, а \( a \) и \( b \) — длины катетов.

Подставляем значения: \[ NK^2 = MN^2 + MK^2. \]

Так как: \[ MN = MK = 24 \sqrt{2}, \] то можно записать: \[ NK^2 = (24 \sqrt{2})^2 + (24 \sqrt{2})^2. \]

Шаг 4: Вычисляем

Теперь рассчитаем: \[ (24 \sqrt{2})^2 = 24^2 \cdot 2 = 576 \cdot 2 = 1152. \] Теперь подставляем в формулу для гипотенузы: \[ NK^2 = 1152 + 1152 = 2304. \] Теперь находим гипотенузу \( NK \): \[ NK = \sqrt{2304} = 48. \]

Ответ

Гипотенуза треугольника \( NK \) равна \( 48 \).