В данном случае мы имеем треугольник ( MNK ), в котором угол ( M ) равен 90°, а угол ( N ) равен 45°. Это означает, что треугольник ( MNK ) является прямоугольным и с углом в 45°, что позволяет заключить, что это равнобедренный прямоугольный треугольник.
Шаг 1: Условия задачи
- У нас есть прямоугольный треугольник ( MNK ) с углом ( M = 90° ).
- Угол ( N = 45° ), следовательно, угол ( K = 180° - 90° - 45° = 45° ).
- Длина катета ( MN = 24 \sqrt{2} ).
Шаг 2: Определение свойств равнобедренного прямоугольного треугольника
В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Это значит что:
- ( MN = MK ) (оба катета равны).
В нашем случае, ( MK = 24 \sqrt{2} ).
Шаг 3: Находим длину гипотенузы
Гипотенуза ( NK ) треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая звучит так:
[
c^2 = a^2 + b^2,
]
где ( c ) — длина гипотенузы, а ( a ) и ( b ) — длины катетов.
Подставляем значения:
[
NK^2 = MN^2 + MK^2.
]
Так как:
[
MN = MK = 24 \sqrt{2},
]
то можно записать:
[
NK^2 = (24 \sqrt{2})^2 + (24 \sqrt{2})^2.
]
Шаг 4: Вычисляем
Теперь рассчитаем:
[
(24 \sqrt{2})^2 = 24^2 \cdot 2 = 576 \cdot 2 = 1152.
]
Теперь подставляем в формулу для гипотенузы:
[
NK^2 = 1152 + 1152 = 2304.
]
Теперь находим гипотенузу ( NK ):
[
NK = \sqrt{2304} = 48.
]
Ответ
Гипотенуза треугольника ( NK ) равна ( 48 ).
