Сколько целых чисел расположено между членами √11 и √68

Чтобы определить, сколько целых чисел расположено между \(\sqrt{11}\) и \(\sqrt{68}\), давайте сначала найдем приближенные значения этих квадратных корней. ### Шаг 1: Найдем значения корней 1. **Ищем \(\sqrt{11}\)**: - Поскольку \(3^2 = 9\) и \(4^2 = 16\), можно заключить, что \(3 < \sqrt{11} < 4\). - Для более точного значения, мы можем воспользоваться калькулятором, и получаем: \[ \sqrt{11} \approx 3.3166 \] 2. **Ищем \(\sqrt{68}\)**: - Поскольку \(8^2 = 64\) и \(9^2 = 81\), можно заключить, что \(8 < \sqrt{68} < 9\). - Подсчитаем: \[ \sqrt{68} \approx 8.2462 \] ### Шаг 2: Определим диапазон целых чисел Теперь нам нужно найти целые числа, которые находятся между \(3.3166\) и \(8.2462\). - Наименьшее целое число больше чем \(3.3166\) — это \(4\). - Наибольшее целое число меньше чем \(8.2462\) — это \(8\). ### Шаг 3: Перечислим целые числа в указанном диапазоне Целые числа между \(4\) и \(8\) включают: - \(4\) - \(5\) - \(6\) - \(7\) - \(8\) Это даёт нам следующие числа: \(4, 5, 6, 7, 8\). ### Шаг 4: Подсчитаем количество Теперь просто подсчитаем количество целых чисел: - \(4, 5, 6, 7, 8\) — всего 5 чисел. ### Ответ Итак, количество целых чисел, расположенных между \(\sqrt{11}\) и \(\sqrt{68}\), равно **5**.