Сколько целых чисел расположено между членами √11 и √68

Чтобы определить, сколько целых чисел расположено между \(\sqrt{11}\) и \(\sqrt{68}\), давайте сначала найдем приближенные значения этих квадратных корней.

Шаг 1: Найдем значения корней

1. Ищем \(\sqrt{11}\):

   • Поскольку \(3^2 = 9\) и \(4^2 = 16\), можно заключить, что \(3 < \sqrt{11} < 4\).
   • Для более точного значения, мы можем воспользоваться калькулятором, и получаем: \[ \sqrt{11} \approx 3.3166 \]

2. Ищем \(\sqrt{68}\):

   • Поскольку \(8^2 = 64\) и \(9^2 = 81\), можно заключить, что \(8 < \sqrt{68} < 9\).
   • Подсчитаем: \[ \sqrt{68} \approx 8.2462 \]

Шаг 2: Определим диапазон целых чисел

Теперь нам нужно найти целые числа, которые находятся между \(3.3166\) и \(8.2462\).

• Наименьшее целое число больше чем \(3.3166\) — это \(4\).
• Наибольшее целое число меньше чем \(8.2462\) — это \(8\).

Шаг 3: Перечислим целые числа в указанном диапазоне

Целые числа между \(4\) и \(8\) включают:

• \(4\)
• \(5\)
• \(6\)
• \(7\)
• \(8\)

Это даёт нам следующие числа: \(4, 5, 6, 7, 8\).

Шаг 4: Подсчитаем количество

Теперь просто подсчитаем количество целых чисел:

• \(4, 5, 6, 7, 8\) — всего 5 чисел.

Ответ

Итак, количество целых чисел, расположенных между \(\sqrt{11}\) и \(\sqrt{68}\), равно 5.