Яка з послідовностей є геометричною прогресією? варіанти відповідей 3; 8; 28; 81; 243... 1, 2, 3, 4, 5, 6... 2, 4, 6, 8, 10, 12... 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1....

Щоб визначити, яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією, спочатку нагадаємо, що таке геометрична прогресія (ГП).

Геометрична прогресія — це послідовність чисел, у якій кожен наступний член (після першого) отримується шляхом множення попереднього члена на одне й те саме число, яке називається знаменником прогресії (r).

Крок 1: Проаналізуємо послідовності.

1. 3; 8; 28; 81; 243...

   • Дослідимо співвідношення між членами:
     • \( \frac{8}{3} \approx 2.67 \)
     • \( \frac{28}{8} = 3.5 \)
     • \( \frac{81}{28} \approx 2.89 \)
     • \( \frac{243}{81} = 3 \)
   • Співвідношення різні, отже, це не геометрична прогресія.

2. 1, 2, 3, 4, 5, 6...

   • Це аріфметична прогресія (кожен наступний член відрізняється на 1), а не геометрична.

3. 2, 4, 6, 8, 10, 12...

   • Це також аріфметична прогресія (різниця між сусідніми членами дорівнює 2).

4. 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1...

   • Дослідимо співвідношення:
     • \( \frac{32}{64} = 0.5 \)
     • \( \frac{16}{32} = 0.5 \)
     • \( \frac{8}{16} = 0.5 \)
     • \( \frac{4}{8} = 0.5 \)
     • \( \frac{2}{4} = 0.5 \)
     • \( \frac{1}{2} = 0.5 \)
   • Всі відношення однакові (0.5), отже, це геометрична прогресія з знаменником \( r = 0.5 \).

Висновок

Правильна відповідь: 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1... — це геометрична прогресія.