Девочек в классе 5, мальчиков 4. Сколько существует вариантов рассадки школьников в театре, если их хотят посадить в один ряд, учитывая, что их сопровождают 2 учителя? Ответ:…

Чтобы решить задачу о рассадке школьников и учителей в театре, сначала давайте определим, сколько всего участников нам нужно рассадить.

Шаг 1: Подсчёт общего числа участников

У нас есть:

• Девочек: 5
• Мальчиков: 4
• Учителей: 2

Общее количество участников: \[ 5 \, \text{(девочек)} + 4 \, \text{(мальчиков)} + 2 \, \text{(учителей)} = 11 \, \text{человек} \]

Шаг 2: Подсчёт вариантов рассадки

Теперь, чтобы рассадить 11 человек в одном ряду, нам нужно учесть все возможные перестановки этих 11 человек. Количество способов расставить \(n\) различных объектов в ряд можно посчитать по формуле факториала \(n!\).

Для 11 человек это будет: \[ 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]

Шаг 3: Вычисление 11!

Теперь давайте посчитаем \(11!\):

• \(11! = 11 \times 10 = 110\)
• \(110 \times 9 = 990\)
• \(990 \times 8 = 7920\)
• \(7920 \times 7 = 55440\)
• \(55440 \times 6 = 332640\)
• \(332640 \times 5 = 1663200\)
• \(1663200 \times 4 = 6652800\)
• \(6652800 \times 3 = 19958400\)
• \(19958400 \times 2 = 39916800\)

Таким образом, общее число способов рассадки 11 человек в один ряд — это \(11!\), и оно равно: \[ 11! = 39916800 \]

Ответ

Существует 39916800 вариантов рассадки школьников и учителей в театре.

Таким образом, правильный ответ к задаче — это 39916800.