Чтобы решить задачу о рассадке школьников и учителей в театре, сначала давайте определим, сколько всего участников нам нужно рассадить.
Шаг 1: Подсчёт общего числа участников
У нас есть:
- Девочек: 5
- Мальчиков: 4
- Учителей: 2
Общее количество участников:
[
5 , \text{(девочек)} + 4 , \text{(мальчиков)} + 2 , \text{(учителей)} = 11 , \text{человек}
]
Шаг 2: Подсчёт вариантов рассадки
Теперь, чтобы рассадить 11 человек в одном ряду, нам нужно учесть все возможные перестановки этих 11 человек. Количество способов расставить (n) различных объектов в ряд можно посчитать по формуле факториала (n!).
Для 11 человек это будет:
[
11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1
]
Шаг 3: Вычисление 11!
Теперь давайте посчитаем (11!):
- (11! = 11 \times 10 = 110)
- (110 \times 9 = 990)
- (990 \times 8 = 7920)
- (7920 \times 7 = 55440)
- (55440 \times 6 = 332640)
- (332640 \times 5 = 1663200)
- (1663200 \times 4 = 6652800)
- (6652800 \times 3 = 19958400)
- (19958400 \times 2 = 39916800)
Таким образом, общее число способов рассадки 11 человек в один ряд — это (11!), и оно равно:
[
11! = 39916800
]
Ответ
Существует 39916800 вариантов рассадки школьников и учителей в театре.
Таким образом, правильный ответ к задаче — это 39916800.
