Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Исходные данные:
- Всего книг: 11
- Рассказов: 4
- Учебников: 11 - 4 = 7 (так как 4 из 11 книг - рассказы)
1. Сколько способов выбрать 3 книги, если Роману не нужны рассказы?
В этом случае Роман может выбрать только из учебников. Учебников у него 7.
Для выбора 3 книг из 7 учебников мы используем сочетания. Количество сочетаний (обозначается как C(n, k)) можно найти по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее число предметов (в нашем случае учебников), а ( k ) — количество выбираемых предметов.
Подставляем значения ( n = 7 ) и ( k = 3 ):
[
C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!}
]
Вычислим:
[
C(7, 3) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{210}{6} = 35
]
Таким образом, если Роману не нужны рассказы, он может выбрать 3 книги из учебников 35 способами.
2. Сколько способов выбрать 3 книги, включая и учебники, и рассказы?
Теперь мы будем выбирать 3 книги из общего числа 11 (4 рассказа + 7 учебников).
Используем ту же формулу сочетаний, но теперь ( n = 11 ) и ( k = 3 ):
[
C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3! \cdot 8!}
]
Вычислим:
[
C(11, 3) = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{990}{6} = 165
]
Таким образом, если Роману нужно сделать выбор, включающий и учебники, и книги-рассказы, он может выбрать 3 книги 165 способами.
Ответы:
- Если Роману не нужны рассказы, он может выбрать 3 книги 35 способами.
- Если Роману нужно выбрать книги любых типов, он может выбрать 3 книги 165 способами.
