Впиши пропущенные числовые значения. У Романа на полке стоят 11 книг (4 из которых рассказы, а остальные - учебники). Сколькими способами подросток может выбрать 3 книги? Если…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Исходные данные:

• Всего книг: 11
• Рассказов: 4
• Учебников: 11 - 4 = 7 (так как 4 из 11 книг - рассказы)

1. Сколько способов выбрать 3 книги, если Роману не нужны рассказы?

В этом случае Роман может выбрать только из учебников. Учебников у него 7.

Для выбора 3 книг из 7 учебников мы используем сочетания. Количество сочетаний (обозначается как C(n, k)) можно найти по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее число предметов (в нашем случае учебников), а \( k \) — количество выбираемых предметов.

Подставляем значения \( n = 7 \) и \( k = 3 \):

\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} \]

Вычислим:

\[ C(7, 3) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{210}{6} = 35 \]

Таким образом, если Роману не нужны рассказы, он может выбрать 3 книги из учебников 35 способами.

2. Сколько способов выбрать 3 книги, включая и учебники, и рассказы?

Теперь мы будем выбирать 3 книги из общего числа 11 (4 рассказа + 7 учебников).

Используем ту же формулу сочетаний, но теперь \( n = 11 \) и \( k = 3 \):

\[ C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3! \cdot 8!} \]

Вычислим:

\[ C(11, 3) = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{990}{6} = 165 \]

Таким образом, если Роману нужно сделать выбор, включающий и учебники, и книги-рассказы, он может выбрать 3 книги 165 способами.

Ответы:

• Если Роману не нужны рассказы, он может выбрать 3 книги 35 способами.
• Если Роману нужно выбрать книги любых типов, он может выбрать 3 книги 165 способами.