При каких а уравнение ax²-17x+4=0 имеет ровно 2 решения

Для того чтобы уравнение \( ax^2 - 17x + 4 = 0 \) имело ровно 2 решения, нам нужно выяснить, при каких значениях параметра \( a \) дискриминант этого уравнения будет больше нуля. Уравнение второго порядка имеет вид \( Ax^2 + Bx + C = 0 \), где: - \( A = a \) - \( B = -17 \) - \( C = 4 \) ### Дискриминант Дискриминант \( D \) уравнения вычисляется по формуле: \[ D = B^2 - 4AC \] ### Подставим значения Подставим в данную формулу наши значения \( A \), \( B \) и \( C \): \[ D = (-17)^2 - 4 \cdot a \cdot 4 \] ### Упростим это выражение 1. Найдём \( (-17)^2 \): \[ (-17)^2 = 289 \] 2. Посчитаем \( 4 \cdot a \cdot 4 \): \[ 4 \cdot a \cdot 4 = 16a \] 3. Подставим это обратно в уравнение для дискриминанта: \[ D = 289 - 16a \] ### Условие для двух решений Чтобы уравнение имело ровно 2 решения, дискриминант должен быть больше нуля: \[ D > 0 \] \[ 289 - 16a > 0 \] ### Решим неравенство 1. Переносим \( 16a \) на правую сторону: \[ 289 > 16a \] 2. Разделим обе стороны на 16 (при этом не меняется знак неравенства, так как 16 > 0): \[ \frac{289}{16} > a \] ### Находим значение Теперь рассчитаем \(\frac{289}{16}\): \[ 289 \div 16 = 18.0625 \] Таким образом, для того чтобы уравнение \( ax^2 - 17x + 4 = 0 \) имело ровно 2 решения, необходимо, чтобы: \[ a < 18.0625 \] ### Итог Уравнение \( ax^2 - 17x + 4 = 0 \) будет иметь ровно 2 решения при значениях параметра \( a \), которые меньше \( 18.0625 \).