Какова степень многочлена 4ab+3ab²+5b²

Чтобы понять, какова степень многочлена \(4ab + 3ab^2 + 5b^2\), давайте сначала определим, что такое степень многочлена и как ее находить.

Степень многочлена

1. Многочлен — это выражение, состоящее из нескольких членов, которые связаны операцией сложения или вычитания. Каждый член многочлена может быть представлен в виде произведения коэффициента и переменных, возведенных в целые неотрицательные степени.

2. Степень члена — это сумма степеней всех переменных, входящих в этот член. Для многочлена степень — это максимальная степень среди всех его членов.

Шаги для нахождения степени многочлена

1. Найдём степень каждого члена:

   • Первый член: \(4ab\)

     • Степень переменной \(a\) = 1 (так как \(a^1\))
     • Степень переменной \(b\) = 1 (так как \(b^1\))
     • Общая степень = \(1 + 1 = 2\)

   • Второй член: \(3ab^2\)

     • Степень переменной \(a\) = 1 (так как \(a^1\))
     • Степень переменной \(b\) = 2 (так как \(b^2\))
     • Общая степень = \(1 + 2 = 3\)

   • Третий член: \(5b^2\)

     • Степень переменной \(b\) = 2 (так как \(b^2\))
     • Переменная \(a\) отсутствует (степень для отсутствующей переменной считается равной 0)
     • Общая степень = \(0 + 2 = 2\)

2. Теперь найдём максимальную степень среди членов:

   • Степень первого члена \(= 2\)
   • Степень второго члена \(= 3\)
   • Степень третьего члена \(= 2\)

   Максимальная степень = \(3\)

Ответ

Таким образом, степень многочлена \(4ab + 3ab^2 + 5b^2\) равна \(3\).