Найди разность и первый член арифметической прогрессии, если а7=57 и а15=53

Чтобы решить задачу о нахождении разности и первого члена арифметической прогрессии, давай начнем с основ арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на постоянную величину, называемую разностью (d). Первый член прогрессии обозначается как \(a_1\). Формула для n-го члена арифметической прогрессии записывается так: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] В данной задаче мы имеем: - \(a_7 = 57\) - \(a_{15} = 53\) Исходя из формулы, можем записать два уравнения: 1. Для седьмого члена: \[ a_7 = a_1 + 6d = 57 \] 2. Для пятнадцатого члена: \[ a_{15} = a_1 + 14d = 53 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \(a_1 + 6d = 57\) (уравнение 1) 2. \(a_1 + 14d = 53\) (уравнение 2) Для нахождения разности \(d\), вычтем уравнение 1 из уравнения 2: \[ (a_1 + 14d) - (a_1 + 6d) = 53 - 57 \] Это упрощается до: \[ 8d = -4 \] Теперь делим обе стороны на 8: \[ d = -\frac{1}{2} \] Теперь, когда мы знаем разность \(d\), подставим её обратно в одно из уравнений, чтобы найти первый член \(a_1\). Используем уравнение 1: \[ a_1 + 6(-\frac{1}{2}) = 57 \] Это можно записать как: \[ a_1 - 3 = 57 \] Теперь добавим 3 к обеим сторонам: \[ a_1 = 60 \] Таким образом, мы нашли: - Первый член арифметической прогрессии \(a_1 = 60\) - Разность \(d = -\frac{1}{2}\) ### Ответ: - Первый член \(a_1 = 60\) - Разность \(d = -\frac{1}{2}\)