Найти объём и площадь цилиндра с радиусом основания 6 см и высотой 10 см

Для решения задачи найдем объем и площадь цилиндра с заданными параметрами: радиус основания \( r = 6 \) см и высота \( h = 10 \) см. ### 1. Объем цилиндра Формула для вычисления объема цилиндра: \[ V = \pi r^2 h \] где: - \( V \) — объем цилиндра, - \( r \) — радиус основания, - \( h \) — высота, - \( \pi \) (приблизительно 3.14) — математическая константа. #### Подстановка значений: 1. Подставим радиус \( r \) и высоту \( h \) в формулу: \[ V = \pi \times (6 \, \text{см})^2 \times 10 \, \text{см} \] 2. Вычислим \( (6 \, \text{см})^2 \): \[ (6 \, \text{см})^2 = 36 \, \text{см}^2 \] 3. Подставляем обратно в формулу: \[ V = \pi \times 36 \, \text{см}^2 \times 10 \, \text{см} \] 4. Умножаем: \[ V = 360 \pi \, \text{см}^3 \] 5. Если нужно получить численное значение, подставим \(\pi \approx 3.14\): \[ V \approx 360 \times 3.14 \approx 1134.4 \, \text{см}^3 \] ### Ответ: Объем цилиндра равен \( 360\pi \, \text{см}^3 \) или около \( 1134.4 \, \text{см}^3 \). --- ### 2. Площадь поверхности цилиндра Существует две стороны: площадь боковой поверхности \( A_{б} \) и площадь основания \( A_{осн} \). Формулы: - Площадь боковой поверхности: \[ A_{б} = 2 \pi r h \] - Площадь основания (так как основание — круг): \[ A_{осн} = \pi r^2 \] #### 2.1. Площадь основания: Мы уже вычислили: \[ A_{осн} = \pi (6 \, \text{см})^2 = \pi \times 36 \, \text{см}^2 = 36\pi \, \text{см}^2 \] #### 2.2. Площадь боковой поверхности: Теперь найдем площадь боковой поверхности: 1. Подставим значения в формулу: \[ A_{б} = 2 \pi (6 \, \text{см}) (10 \, \text{см}) = 120\pi \, \text{см}^2 \] #### 2.3. Полная площадь поверхности: Полная площадь поверхности \( A \) цилиндра: \[ A = A_{б} + 2 \times A_{осн} \] 2. Подставляем значения: \[ A = 120\pi + 2 \times 36\pi = 120\pi + 72\pi = 192\pi \, \text{см}^2 \] ### Ответ: Полная площадь поверхности цилиндра равна \( 192\pi \, \text{см}^2 \) или примерно \( 603.8 \, \text{см}^2 \) (если подставить \(\pi \approx 3.14\)). ### Итог: - Объем цилиндра: \( 360\pi \, \text{см}^3 \) (около \( 1134.4 \, \text{см}^3 \)) - Полная площадь поверхности: \( 192\pi \, \text{см}^2 \) (около \( 603.8 \, \text{см}^2 \))