найти объём и площадь цилиндра с радиусом основания 6 см и высотой 10 см
Для решения задачи найдем объем и площадь цилиндра с заданными параметрами: радиус основания \( r = 6 \) см и высота \( h = 10 \) см.
1. Объем цилиндра
Формула для вычисления объема цилиндра:
\[ V = \pi r^2 h \]
где:
- \( V \) — объем цилиндра,
- \( r \) — радиус основания,
- \( h \) — высота,
- \( \pi \) (приблизительно 3.14) — математическая константа.
Подстановка значений:
- Подставим радиус \( r \) и высоту \( h \) в формулу:
\[ V = \pi \times (6 \, \text{см})^2 \times 10 \, \text{см} \]
- Вычислим \( (6 \, \text{см})^2 \):
\[ (6 \, \text{см})^2 = 36 \, \text{см}^2 \]
- Подставляем обратно в формулу:
\[ V = \pi \times 36 \, \text{см}^2 \times 10 \, \text{см} \]
- Умножаем:
\[ V = 360 \pi \, \text{см}^3 \]
- Если нужно получить численное значение, подставим \(\pi \approx 3.14\):
\[ V \approx 360 \times 3.14 \approx 1134.4 \, \text{см}^3 \]
Ответ:
Объем цилиндра равен \( 360\pi \, \text{см}^3 \) или около \( 1134.4 \, \text{см}^3 \).
2. Площадь поверхности цилиндра
Существует две стороны: площадь боковой поверхности \( A_{б} \) и площадь основания \( A_{осн} \).
Формулы:
- Площадь боковой поверхности:
\[ A_{б} = 2 \pi r h \]
- Площадь основания (так как основание — круг):
\[ A_{осн} = \pi r^2 \]
2.1. Площадь основания:
Мы уже вычислили:
\[ A_{осн} = \pi (6 \, \text{см})^2 = \pi \times 36 \, \text{см}^2 = 36\pi \, \text{см}^2 \]
2.2. Площадь боковой поверхности:
Теперь найдем площадь боковой поверхности:
- Подставим значения в формулу:
\[ A_{б} = 2 \pi (6 \, \text{см}) (10 \, \text{см}) = 120\pi \, \text{см}^2 \]
2.3. Полная площадь поверхности:
Полная площадь поверхности \( A \) цилиндра:
\[ A = A_{б} + 2 \times A_{осн} \]
- Подставляем значения:
\[ A = 120\pi + 2 \times 36\pi = 120\pi + 72\pi = 192\pi \, \text{см}^2 \]
Ответ:
Полная площадь поверхности цилиндра равна \( 192\pi \, \text{см}^2 \) или примерно \( 603.8 \, \text{см}^2 \) (если подставить \(\pi \approx 3.14\)).
Итог:
- Объем цилиндра: \( 360\pi \, \text{см}^3 \) (около \( 1134.4 \, \text{см}^3 \))
- Полная площадь поверхности: \( 192\pi \, \text{см}^2 \) (около \( 603.8 \, \text{см}^2 \))
