Чтобы решить задачу, начнем с определения коэффициента жесткости пружины и применения закона Гука. Закон Гука гласит, что деформация пружины пропорциональна силе, приложенной к ней:
[ F = k \cdot x ]
где:
- ( F ) — сила, приложенная к пружине (в Ньютонах),
- ( k ) — коэффициент жесткости пружины (в Н/м),
- ( x ) — удлинение пружины (в метрах).
Шаг 1: Рассчитаем коэффициент жесткости первой пружины
Для первой пружины:
- Масса груза ( m_1 = 1 , \text{кг} )
- Удлинение ( x_1 = 1 , \text{см} = 0.01 , \text{м} )
Сила, действующая на пружину, равна весу груза:
[ F_1 = m_1 \cdot g ]
где ( g ) — ускорение свободного падения (( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 )).
Подставим данные:
[ F_1 = 1 \cdot 9.81 = 9.81 , \text{Н} ]
Теперь подставим значение силы в формулу закона Гука для первой пружины:
[ k_1 = \frac{F_1}{x_1} = \frac{9.81}{0.01} = 981 , \text{Н/м} ]
Шаг 2: Рассчитаем коэффициент жесткости второй пружины
Теперь для второй пружины:
- Масса груза ( m_2 = 4 , \text{кг} )
- Удлинение ( x_2 = 1 , \text{см} = 0.01 , \text{м} )
Сила, действующая на вторую пружину:
[ F_2 = m_2 \cdot g = 4 \cdot 9.81 = 39.24 , \text{Н} ]
Теперь подставим это значение в формулу закона Гука для второй пружины:
[ k_2 = \frac{F_2}{x_2} = \frac{39.24}{0.01} = 3924 , \text{Н/м} ]
Шаг 3: Рассчитаем разницу коэффициентов жесткости
Теперь, когда мы нашли коэффициенты жесткости для обеих пружин, можем рассчитать разницу:
[ \Delta k = k_2 - k_1 = 3924 - 981 = 2943 , \text{Н/м} ]
Ответ
Различие коэффициентов жесткости пружин составляет ( 2943 , \text{Н/м} ).
Таким образом, мы пришли к выводу, что вторая пружина значительно жестче первой.
