Впишите правильный ответ. Найдите высоту равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30°, а боковая сторона равна 16 см. Ответ дайте в сантиметрах. Ответ: см.

Чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, когда угол при основании равен 30° и боковая сторона равна 16 см, следуем следующим шагам: 1. **Визуализация треугольника**: Начнем с того, что равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и основание. Обозначим вершину треугольника как \(A\), основание как \(BC\), а боковые стороны как \(AB\) и \(AC\). 2. **Определение высоты**: Высоту, проведенную из вершины \(A\) на основание \(BC\), обозначим как \(h\). Эта высота делит основание \(BC\) на две равные части, так как треугольник равнобедренный. Обозначим точку пересечения высоты и основания как \(D\). Таким образом, получается два прямоугольных треугольника \(ABD\) и \(ACD\). 3. **Применение тригонометрии**: В треугольнике \(ABD\) мы знаем угол при основании (\(30°\)) и боковую сторону (\(AB = 16\) см). В этом прямоугольном треугольнике: - Соседняя сторона (вдоль основания) \(AD = h\) – высота (противоположная сторона угла 30°). - Прилежащая сторона (половина основания) \(BD\) = половина базы треугольника. Мы можем использовать синус для нахождения высоты: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} \] \[ \sin(30°) = \frac{h}{16} \] 4. **Расчет высоты**: Мы знаем, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\): \[ \frac{1}{2} = \frac{h}{16} \] Теперь мы можем решить это уравнение для \(h\): \[ h = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8 \text{ см} \] Таким образом, высота равнобедренного треугольника составляет **8 см**.