Впишите правильный ответ. Найдите высоту равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30°, а боковая сторона равна 16 см. Ответ дайте в сантиметрах. Ответ: см.
Чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, когда угол при основании равен 30° и боковая сторона равна 16 см, следуем следующим шагам:
Визуализация треугольника: Начнем с того, что равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и основание. Обозначим вершину треугольника как \(A\), основание как \(BC\), а боковые стороны как \(AB\) и \(AC\).
Определение высоты: Высоту, проведенную из вершины \(A\) на основание \(BC\), обозначим как \(h\). Эта высота делит основание \(BC\) на две равные части, так как треугольник равнобедренный. Обозначим точку пересечения высоты и основания как \(D\).
Таким образом, получается два прямоугольных треугольника \(ABD\) и \(ACD\).
Применение тригонометрии: В треугольнике \(ABD\) мы знаем угол при основании (\(30°\)) и боковую сторону (\(AB = 16\) см). В этом прямоугольном треугольнике:
- Соседняя сторона (вдоль основания) \(AD = h\) – высота (противоположная сторона угла 30°).
- Прилежащая сторона (половина основания) \(BD\) = половина базы треугольника.
Мы можем использовать синус для нахождения высоты:
\[ \sin(\theta) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} \] \[ \sin(30°) = \frac{h}{16} \]
Расчет высоты: Мы знаем, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\):
\[ \frac{1}{2} = \frac{h}{16} \]
Теперь мы можем решить это уравнение для \(h\):
\[ h = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8 \text{ см} \]
Таким образом, высота равнобедренного треугольника составляет 8 см.
