Найдите все целые решения системы неравенств { − 5 x + 11 ⩾ − 8 x + 2 , − 13 + 9 x < 1 + 2 x . { −5x+11⩾−8x+2, −13+9x<1+2x. Добавить ответ Решение есть! Решений нет.

Чтобы решить систему неравенств \[ \begin{cases} -5x + 11 \geq -8x + 2 \\ -13 + 9x < 1 + 2x \end{cases} \] начнем с решения каждого неравенства по отдельности. ### Первое неравенство: \(-5x + 11 \geq -8x + 2\) 1. Переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а свободные на другую: \[ -5x + 8x \geq 2 - 11 \] Это упрощается до: \[ 3x \geq -9 \] 2. Теперь делим обе стороны на 3 (неравенство сохраняет знак, так как делим на положительное число): \[ x \geq -3 \] ### Второе неравенство: \(-13 + 9x < 1 + 2x\) 1. Переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а свободные на другую: \[ 9x - 2x < 1 + 13 \] Это упрощается до: \[ 7x < 14 \] 2. Теперь делим обе стороны на 7 (неравенство сохраняет знак): \[ x < 2 \] ### Объединяем результаты: Теперь у нас есть два результата: 1. \(x \geq -3\) 2. \(x < 2\) Объединим их: - \(x\) должно быть больше или равно \(-3\) и меньше \(2\). ### Итоговое решение: Целые решения для \(x\) в диапазоне \([-3, 2)\): Это означает, что целыми решениями будут: \[ x = -3, -2, -1, 0, 1 \] Таким образом, все целые решения системы неравенств: \[ \{ -3, -2, -1, 0, 1 \} \]