Найдите все целые решения системы неравенств { − 5 x + 11 ⩾ − 8 x + 2 , − 13 + 9 x < 1 + 2 x . { −5x+11⩾−8x+2, −13+9x<1+2x. Добавить ответ Решение есть! Решений нет.

Чтобы решить систему неравенств

\[ \begin{cases} -5x + 11 \geq -8x + 2 \\ -13 + 9x < 1 + 2x \end{cases} \]

начнем с решения каждого неравенства по отдельности.

Первое неравенство:

\(-5x + 11 \geq -8x + 2\)

1. Переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а свободные на другую: \[ -5x + 8x \geq 2 - 11 \] Это упрощается до: \[ 3x \geq -9 \]

2. Теперь делим обе стороны на 3 (неравенство сохраняет знак, так как делим на положительное число): \[ x \geq -3 \]

Второе неравенство:

\(-13 + 9x < 1 + 2x\)

1. Переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а свободные на другую: \[ 9x - 2x < 1 + 13 \] Это упрощается до: \[ 7x < 14 \]

2. Теперь делим обе стороны на 7 (неравенство сохраняет знак): \[ x < 2 \]

Объединяем результаты:

Теперь у нас есть два результата:

1. \(x \geq -3\)
2. \(x < 2\)

Объединим их:

• \(x\) должно быть больше или равно \(-3\) и меньше \(2\).

Итоговое решение:

Целые решения для \(x\) в диапазоне \([-3, 2)\):

Это означает, что целыми решениями будут: \[ x = -3, -2, -1, 0, 1 \]

Таким образом, все целые решения системы неравенств: \[ \{ -3, -2, -1, 0, 1 \} \]