В прямоугольнике одна из сторон равна 3м,а диагональ равна 5 м.Найти площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам необходимо знать длины его двух сторон. В данной задаче одна из сторон уже известна — её длина составляет 3 метра. Также известна длина диагонали, равная 5 метрам. По теореме Пифагора, для любого прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\) и диагональю \(d\) верно следующее соотношение: \[ d^2 = a^2 + b^2 \] Где: - \(d\) — длина диагонали, - \(a\) — длина одной стороны (в нашем случае 3 метра), - \(b\) — длина другой стороны (которую мы должны найти). 1. Подставим известные значения в формулу: \[ 5^2 = 3^2 + b^2 \] Это уравнение можно упростить: \[ 25 = 9 + b^2 \] 2. Теперь вычтем 9 из обеих сторон уравнения: \[ 25 - 9 = b^2 \] \[ 16 = b^2 \] 3. Теперь найдем \(b\), взяв квадратный корень из 16: \[ b = \sqrt{16} = 4 \] Теперь мы знаем длины обеих сторон прямоугольника: - Одна сторона \(a = 3\) м, - Вторая сторона \(b = 4\) м. 4. Для нахождения площади прямоугольника (\(S\)) используем формулу: \[ S = a \times b \] Подставим значения: \[ S = 3 \times 4 = 12 \, \text{м}^2 \] Таким образом, площадь прямоугольника равна 12 квадратных метров.