В прямоугольнике одна из сторон равна 3м,а диагональ равна 5 м.Найти площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам необходимо знать длины его двух сторон. В данной задаче одна из сторон уже известна — её длина составляет 3 метра. Также известна длина диагонали, равная 5 метрам.

По теореме Пифагора, для любого прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\) и диагональю \(d\) верно следующее соотношение:

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

Где:

• \(d\) — длина диагонали,
• \(a\) — длина одной стороны (в нашем случае 3 метра),
• \(b\) — длина другой стороны (которую мы должны найти).

1. Подставим известные значения в формулу:

\[ 5^2 = 3^2 + b^2 \]

Это уравнение можно упростить:

\[ 25 = 9 + b^2 \]

2. Теперь вычтем 9 из обеих сторон уравнения:

\[ 25 - 9 = b^2 \]

\[ 16 = b^2 \]

3. Теперь найдем \(b\), взяв квадратный корень из 16:

\[ b = \sqrt{16} = 4 \]

Теперь мы знаем длины обеих сторон прямоугольника:

• Одна сторона \(a = 3\) м,
• Вторая сторона \(b = 4\) м.

4. Для нахождения площади прямоугольника (\(S\)) используем формулу:

\[ S = a \times b \]

Подставим значения:

\[ S = 3 \times 4 = 12 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 12 квадратных метров.