Чтобы найти область определения функции ( f(x) = -\frac{9}{\sqrt{x} + 6} ), нужно учесть условия, при которых выражение заданной функции имеет смысл. В данном случае, функция включает в себя корень и дробь.
Шаг 1: Условия для корня
Корень ( \sqrt{x} ) определён только для неотрицательных ( x ), то есть:
[
x \geq 0
]
Шаг 2: Условия для дроби
В дроби ( -\frac{9}{\sqrt{x} + 6} ) знаменатель не должен равняться нулю. Поэтому необходимо решить неравенство:
[
\sqrt{x} + 6 \neq 0
]
Так как ( \sqrt{x} ) всегда неотрицательно (больше или равно нулю), то ( \sqrt{x} + 6 ) никогда не может быть равно нулю. Минимальное значение ( \sqrt{x} ) — это 0, что означает, что самое меньшее значение ( \sqrt{x} + 6 ) будет равно 6 (при ( x = 0 )). Таким образом, знаменатель всегда положителен и никаких дополнительных ограничений на ( x ) нет.
Шаг 3: Объединение условий
Теперь, учитывая все условия, область определения функции ( f(x) = -\frac{9}{\sqrt{x} + 6} ) будет:
[
x \geq 0
]
Итак, область определения функции:
[
D(f) = [0, +\infty)
]
Заключение
Область определения функции состоит из всех неотрицательных чисел, включая 0. Функция будет определена для всех ( x ) от 0 до бесконечности.
